Bài 32 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng:

    Đề bài

    Cho tam giác đều \(ABC\) ngoại tiếp đường tròn bán kính \(1cm\). Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng:

    (A) \(6cm^{2}\);

    (B) \(\sqrt{3}cm^{2}\);

    (C) \(\dfrac{3\sqrt{3}}{4}cm^{2}\)

    (D) \(3\sqrt{3}cm^{2}.\)

    Hãy chọn câu trả lời đúng.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    +) Sử dụng tính chất: Trong tam giác đều, đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

    +) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\). Khi đó: \(AB=BC. \sin C;\ AC=BC. \sin B\). 

    +) Công thức tính diện tích tam giác: \(S=\dfrac{1}{2}.h.a\)

    trong đó \(h\) là độ dài đường cao, \(a\) là độ dài cạnh ứng với đường cao.

    Lời giải chi tiết

    Gọi \((O)\) là đường tròn nội tiếp tam giác đều \(ABC\) và H là tiếp điểm thuộc AB. 

    Khi đó \(OH=1\) là bán kính của \((O)\)

    Ta có: \(CH\bot AB\)

    Trong tam giác đều ABC, đường cao CH cũng là đường trung tuyến.

    Vì tam giác ABC đều nên O cũng là trọng tâm tam giác.

    Theo tính chất đường trung tuyến, ta có:

    \(OH=\dfrac{1}{3}CH \Rightarrow CH=3.OH=3.1=3.\)

    Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(\widehat{B}=60^o\).

    Xét tam giác \(CHB\), vuông tại \(H\), \(\widehat{B}=60^o,\ CH=3\). Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

    \(CH=CB. \sin B \Rightarrow CB=\dfrac{CH}{\sin B}=\dfrac{3}{\sin 60^o}=2\sqrt 3\)

    Suy ra \(AB=AC=BC=2\sqrt{3}(cm).\)

    Do đó diện tích tam giác \(ABC\) là

    \(S=\dfrac{1}{2}CH.AB=\dfrac{1}{2}.3. 2\sqrt{3}=3\sqrt{3}(cm^{2}).\) 

    Ta chọn (D).

    Xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 9

    Giải bài tập toán lớp 9 như là cuốn để học tốt Toán lớp 9. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 9 giúp luyện thi vào 10 hiệu quả. Giai toan 9 xem mục lục giai toan lop 9 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9

    Xem Thêm

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất