Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9

    Đề bài

    Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến tại A và B với nửa đường tròn. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D.

    a. Chứng minh rằng : \(CD = CA + BD\); \(\widehat {COD} = 90^\circ \)

    b. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a. Sử dụng

    +Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

    + Tia phân giác hai góc kề bù

    b.Sử dụng:

    +Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

    +Tính chất đường trung bình của hình thang

    Lời giải chi tiết

    a. Ta có: \(CA = CM, DB = DM\) (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)

    Mà \(CD = CM + DM \)\(\;⇒ CD = CA + BD\)

    Lại có CO và DO là các tia phân giác của các góc kề bù \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BOM}\) nên \(\widehat {COD} = 90^\circ \)

    b. Gọi I là trung điểm của CD, ta có: OI là đường trung tuyến của tam giác vuông COD nên \(IO = IC = ID\).

    hay OI là bán kính của đường tròn đường kính CD.

    Dễ thấy tứ giác ABCD là hình thang vuông có OI là đường trung bình nên IO // AC và BD mà AC và BD cùng vuông góc với AB (gt)

    \(⇒ IO ⊥ AB.\) Chứng tỏ AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

    Xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 9

    Giải bài tập toán lớp 9 như là cuốn để học tốt Toán lớp 9. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 9 giúp luyện thi vào 10 hiệu quả. Giai toan 9 xem mục lục giai toan lop 9 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9

    Xem Thêm

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất