Bài 92 trang 121 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 92 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI = 1/3AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D...

    Đề bài

    Cho tam giác cân \(ABC\), \(AB = AC = 10cm\), \(BC = 16cm\). Trên đường cao \(AH\) lấy điểm \(I\) sao cho \(AI = \displaystyle {1 \over 3}AH.\) Vẽ tia \(Cx\) song song với \(AH\), \(Cx\) cắt tia \(BI\) tại \(D\).

    a) Tính các góc của tam giác \(ABC\).

    b) Tính diện tích tứ giác \(ABCD\).

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông.

    b) Áp dụng định lí Py-ta-go và kiến thức về đường trung bình của tam giác.

    Lời giải chi tiết

    a) Vì tam giác ABC cân tại A có \(AH \bot BC\) nên AH cũng là đường trung tuyến, suy ra: \(HB = HC =\displaystyle {{BC} \over 2} = 8\,(cm)\)

    Trong tam giác vuông \(ABH\), ta có: 

    \(\cos \widehat B = \displaystyle {{HB} \over {AB}} = {8 \over {10}} = 0,8\)

    Suy ra: \(\widehat B \approx 36^\circ 52'\)

    Vì \(∆ABC\) cân nên \(\widehat B = \widehat C = 36^\circ 52'\)

    Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C= 180^\circ  \) (tổng 3 góc trong tam giác ABC)

    \(\widehat A = 180^\circ  - (\widehat B + \widehat C) \)\(= 180^\circ  - (36^\circ 52' + 36^\circ 52') = 106^\circ 16'\)

    b) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABH, ta có:

    \(\eqalign{
     A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} \cr 
     \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\cr = {10^2} - {8^2} = 36 \cr} \)

    Suy ra: \(AH = 6 (cm)\)

    Ta có: \(AI = \displaystyle {1 \over 3}.AH = {1 \over 3}.6 = 2\,(cm)\)

    Suy ra: \(IH = AH - AI = 6 - 2 = 4 (cm)\)

    Vì \(IH \bot BC\) và \(DC \bot BC\) nên \(IH // DC\) (1)

    Mặt khác: \(BH = HC\) (cmt)  (2)

    Từ (1) và (2) ta có \(IH\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\).

    Suy ra: \(IH =\displaystyle {1 \over 2}CD\) hay \(CD = 2.IH\)\( = 2.4 = 8 (cm)\)

    Ta có:  

    \({S_{ABH}} = \displaystyle {1 \over 2}AH.BH = {1 \over 2}.6.8\)\( = 24\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

    Vì \(AH//DC\) nên AHCD là hình thang và \(AH\bot HC\) nên HC là chiều cao của hình thang AHCD. Từ đó: 

    \({S_{AHCD}} = \displaystyle {{AH + CD} \over 2}.HC = {{6 + 8} \over 2}.8\)\( = 56\,\left( {c{m^2}} \right)\)

    Vậy \({S_{ABCD}} = S{  _{ABH}} + {S_{AHCD}} = 24 + 56\)\( = 80\,\) (cm2)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 9

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 9 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0) . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất