Bài 89 trang 121 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 89 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm; góc tù bằng 120 độ. Tính chu vi và diện tích của hình thang đó...

    Đề bài

    Cho hình thang với đáy nhỏ là \(15cm\), hai cạnh bên bằng nhau và bằng \(25cm\), góc tù bằng \(120^\circ \). Tính chu vi và diện tích của hình thang đó.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    - Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

    - Chu vi hình thang bằng tổng độ dài các cạnh bao quanh của hình đó.

    - Diện tích hình thang bằng đáy lớn cộng đáy bé (cùng đơn vị đo) chia 2 rồi nhân với chiều cao.

    Lời giải chi tiết

    Giả sử hình thang \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB = 15cm\), cạnh bên \(AD = BC \)\(=25cm\), \(\widehat {ABC} = \widehat {BAD} = 120^\circ \).

    Kẻ \(AH \bot CD,BK \bot CD\)

    Ta có: \(AB//HK\) và \(AH//BK\) (cùng vuông với CD) nên \(ABKH\) là hình bình hành.

    Suy ra: \(HK=AB  =15 (cm)\) và \(AH=BK\) 

    Vì AB//CD nên \(\widehat {ADC} + \widehat {DAB} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)

    Suy ra:

    \(\widehat {ADC} = 180^\circ  - \widehat {DAB} = 180^\circ  - 120^\circ\)\(  = 60^\circ \)

    Trong tam giác vuông \(ADH\), ta có:

    \(\eqalign{
    & DH = AD.\cos \widehat {ADC} \cr 
    & = 25.\cos 60^\circ = 12,5\,(cm) \cr} \)

    \(\eqalign{
    & AH = AD.\sin \widehat {ADC} \cr 
    & = 25.\sin 60^\circ = {{25\sqrt 3 } \over 2}(cm) \cr} \)

    Ta có: \(AH=BK\) (cmt) và \(AD=BC\) (gt) nên hai tam giác vuông \(∆ADH=∆BCK\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

    Suy ra: \( CK =DH= 12,5 (cm)\)

    Ta có: \(CD=CK + KH + HD\)\(=12,5 + 15 + 12,5=40cm\)

    Chu vi hình thang \(ABCD\) là:

    \(AB + BC + CD + DA \)

    \(= 15 + 25 + 40 + 25\)

    \( = 105 (cm)\)

    Diện tích hình thang \(ABCD\) là:

    \(\eqalign{
    & {S_{ABCD}} = {{AB + CD} \over 2}.AH \cr 
    & = {{15 + 40} \over 2}.{{25\sqrt 2 } \over 2} \approx 595,392\,\,\left( {c{m^2}} \right) \cr} \)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 9

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 9 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0) . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất