Bài 94 trang 122 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hình thang \(ABCD\). Biết hai đáy \(AB = a\) và \(CD = 2a\), cạnh bên \(AD = a\), \(\widehat A = 90^\circ \)

a) Chứng minh \(tan\widehat C = 1.\) 

b) Tính tỉ số diện tích tam giác DBC và diện tích hình thang ABCD.

c) Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác BCD.

Lời giải chi tiết

a) Kẻ \(BH \bot CD\) 

Ta có: \(AB // CD\) nên \(\widehat A + \widehat {ADC} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau) và \(\widehat A = 90^\circ \) (gt)

Suy ra: \(\widehat {ADC} = 90^\circ \)

Từ đó, tứ giác \(ABHD\) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. Mà \(AB = AD = a\) nên \(ABHD\) là hình vuông.

Suy ra: \(DH = BH = AB = a\)

Ta có: \(CD = DH + HC\)

Suy ra: \(HC = CD – DH = 2a – a = a\)

Vậy \(tan\widehat C = \displaystyle {{BH} \over {CH}} = {a \over a} = 1\)

b) Ta có: \({S_{BCD}} = \displaystyle {1 \over 2}BH.CD = {1 \over 2}a.2a = {a^2}\) (đvdt)

\({S_{ABCD}} = \displaystyle {{AB + CD} \over 2}.AD\)\( = \displaystyle {{a + 2a} \over 2}.a = {3 \over 2}{a^2}\) (đvdt)

Vậy \(\displaystyle {{{S_{BCD}}} \over {{S_{ABCD}}}} = \displaystyle {{{a^2}} \over {\displaystyle {3 \over 2}{a^2}}} = {1 \over {\displaystyle {3 \over 2}}} = {2 \over 3}.\)

c) Diện tích tam giác \(ADC\) vuông tại \(D\) là: \({S_{ADC}} = \displaystyle {1 \over 2}AD.DC\)\( =\dfrac{1}{2}a.2a=a^2\) (đvdt)

Mà \(S_{ABCD}=\dfrac{3}{2}a^2\) (theo câu b)

Ta có: \({S_{ABC}} =S_{ABCD}-S_{ADC}=\dfrac{3}{2}a^2-a^2\)\(= \displaystyle {1 \over 2}a.a = {1 \over 2}{a^2}\) (đvdt)

Vậy \(\displaystyle {{{S_{ABC}}} \over {{S_{BCD}}}} = {\displaystyle {{1 \over 2}{a^2}} \over {{a^2}}} = {1 \over 2}\)

(với đvdt: đơn vị diện tích)

Xemloigiai.com

• Bài 80 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1
• Bài 81 trang 119 SBT toán 9 tập 1
• Bài 82 trang 120 SBT toán 9 tập 1
• Bài 83 trang 120 SBT toán 9 tập 1
• Bài 84 trang 120 SBT toán 9 tập 1
• Bài 85 trang 120 SBT toán 9 tập 1
• Bài 86 trang 120 SBT toán 9 tập 1
• Bài 87 trang 120 SBT toán 9 tập 1
• Bài 88 trang 121 SBT toán 9 tập 1
• Bài 89 trang 121 SBT toán 9 tập 1
• Bài 90 trang 121 SBT toán 9 tập 1
• Bài 91 trang 121 SBT toán 9 tập 1
• Bài 92 trang 121 SBT toán 9 tập 1
• Bài 93 trang 121 SBT toán 9 tập 1
• Bài 95 trang 122 SBT toán 9 tập 1
• Bài 96 trang 112 SBT toán 9 tập 1
• Bài 97 trang 122 SBT toán 9 tập 1
• Bài 98 trang 122 SBT toán 9 tập 1
• Bài 99 trang 122 SBT toán 9 tập 1
• Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1
• Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1
• Bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1
• Bài 1.4 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1
• Bài 1.5 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1