Bài 82 trang 120 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 82 trang 120 sách bài tập toán 9. Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6,7,9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất...

    Đề bài

    Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6,7,9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó. 

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông:  Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. 

    Lời giải chi tiết

    Gọi độ dài đường cao là \(c\), hình chiếu của hai cạnh \(6\) và \(7\) trên cạnh có độ dài bằng \(9\) lần lượt là \(a\) và \(b\). 

    Ta có: \(a < b\) ( vì \(6 < 7\))

    Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

    \({c^2} = {6^2} - a^2=36-a^2\)

    \({c^2} = {7^2} - {b^2}=49-b^2\)

    Suy ra: \(36 - {a^2} = 49 - {b^2}\)

    \( \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = 49 - 36\)

    \( \Leftrightarrow (b + a)(b - a) = 13\)

    Mà \(a +b = 9\) (*) nên:

    \(\eqalign{
    & 9.(b - a) = 13 \Leftrightarrow b - a = {{13} \over 9} \cr 
    & \Rightarrow b = a + {{13} \over 9} \cr} \)

    Thay vào (*), ta có:

    \( a+a + \displaystyle {{13} \over 9} = 9\)\( \Leftrightarrow 2a + \displaystyle {{13} \over 9} = 9 \) 
    \(\Leftrightarrow a = \displaystyle {{9 - \displaystyle {{13} \over 9}} \over 2} = {{34} \over 9} \)

    Suy ra: \(b = 9 - a = 9 - \displaystyle {{34} \over 9} = {{47} \over 9}\)

    \(c = \sqrt {49 - {{\left( \displaystyle {{{47} \over 9}} \right)}^2}}  \approx 4,7\)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 9

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 9 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0) . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất