Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC có góc A bằng 105 độ, góc B bằng 45 độ, BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC...

    Đề bài

    Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 105^\circ \), \(\widehat B = 45^\circ \), \(BC = 4cm\). Tính độ dài các cạnh \(AB, AC.\)

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Áp dụng tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc nhọn trong tam giác vuông.

    Lời giải chi tiết

    Vẽ đường cao \(AH\). Đặt \(BH = x,\) \(CH = y\) thì do \(H\) nằm giữa \(B\) và \(C\) ( hai góc \(\widehat B,\widehat C\) là góc nhọn) suy ra \(x + y = 4\) (xem hình trên).

    Tam giác ABH vuông có \(\widehat B = {45^0}\left( {gt} \right)\) nên ABH là tam giác vuông cân tại H.

    Suy ra \(\widehat {BAH} = {45^0} \Rightarrow \widehat {HAC} = \widehat {BAC} - \widehat {BAH}\)

    \( = {105^0} - {45^0} = {60^0}\)

    Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có: 

    Ta có \( AH = HC.\cot \widehat {HAC}= HC. \cot60^\circ\)\(= \displaystyle {y \over {\sqrt 3 }}\)

    Suy ra \(x =BH=AH= \displaystyle {y \over {\sqrt 3 }}\) \( \Rightarrow y = x\sqrt 3 \)

    Từ đó \(x + y = 4\)\( \Leftrightarrow x + \sqrt {3}x  = 4 \Leftrightarrow x(1 + \sqrt {3})  = 4\) \(\Leftrightarrow x = \displaystyle {4 \over {1 + \sqrt 3 }} \approx 1,46\)

    Hay \(BH=AH\approx 1,46\,(cm)\)

    Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có: 

    \(AB = \displaystyle {{AH} \over {\sin 45^\circ }} = {{2AH} \over {\sqrt 2 }} \approx 2,06\,(cm)\)

    Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:

    \(AC = \dfrac{{AH}}{{\cos \widehat {HAC}}} = \dfrac{{AH}}{{\cos {{60}^0}}} \)\(\approx \dfrac{{1,46}}{{\dfrac{1}{2}}} = 2,92\left( {cm} \right)\)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 9

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 9 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0) . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất