Bài 90 trang 121 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 90 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính BC, góc B, góc C; b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD...

    Đề bài

    Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = 6cm\), \(AC = 8cm.\)

    a) Tính \(BC,\widehat B,\widehat C\);

    b) Phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D\). Tính \(BD, CD\).

    c) Từ \(D\) kẻ \(DE\) và \(DF\) lần lượt vuông góc với \(AB\) và \(AC\). Tứ giác \(AEDF\) là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác \(AEDF\).

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a) Áp dụng định lí Py-ta-go và tỉ số lượng giác.

    b) Vận dụng tính chất đường phân giác tìm độ dài cạnh BD.

    c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết các hình tứ giác đã học.

       Tính chu vi và diện tích của tứ giác.

    Lời giải chi tiết

    a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ABC\), ta có: 

    \(\eqalign{
    & B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} \cr 
    & = 36 + 64 = 100\,(cm) \cr} \)

    Suy ra: \(BC = \sqrt {100}  = 10\,(cm)\)

    Xét tam giác vuông ABC, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có: \(\sin C =\displaystyle {{AB} \over {AC}} = {6 \over {10}} = 0,6\)

    Suy ra: \(\widehat C = 36^\circ 52'\)

    Ta có: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) (vì tam giác ABC vuông tại A)

    \( \Rightarrow \widehat B = 90^\circ  - \widehat C = 90^\circ  - 36^\circ 52'\)\( = 53^\circ 8'\)

    b) Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC, nên: 

    \(\displaystyle {{BD} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác)

    Suy ra: \(\displaystyle {{BD} \over {BD + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

    \(\Rightarrow \displaystyle {{BD} \over {BC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

    Suy ra: \(BD = \displaystyle {{BC.AB} \over {AB+AC}} = {\displaystyle {10.6} \over {6+8}} = {{30} \over 7}\,(cm)\)

    \(DC=BC-BD\)\(=10-\dfrac{30}{7}\)\(=\dfrac{40}{7}\)

    c) Ta có: \(\widehat A = \widehat {AED} = \widehat {AFD} = {90^0}\)

    Suy ra tứ giác \(AEDF\) có ba góc vuông nên hình đó là hình chữ nhật.

    Mặt khác, \(D\) nằm trên tia phân giác của góc \(A\) nên \(DE=DF\) (tính chất tia phân giác của 1 góc)

    Vậy tứ giác \(AEDF\) là hình vuông.

     Vì \(DE ⊥ AB, AC ⊥ AB\) nên \(DE // AC\)

    Theo định lí Ta-lét trong tam giác BAC, ta có:

    \(\begin{array}{l}
    \dfrac{{CD}}{{BC}} = \dfrac{{AE}}{{AB}}\\
    \Rightarrow AE = \dfrac{{CD.AB}}{{BC}} = \dfrac{{\dfrac{{40}}{7}.6}}{{10}} = \dfrac{{24}}{7}
    \end{array}\)

    Chu vi tứ giác \(AEDF\) bằng: \(4AE = 4.\displaystyle {{24} \over 7} = {{96} \over 7}\,(cm)\)

    Diện tích tứ giác \(AEDF\) bằng: \(A{E^2} = \displaystyle {\left( {{{24} \over 7}} \right)^2} = {{576} \over {49}}\,\left( {c{m^2}} \right)\)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 9

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 9 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0) . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất