Bài 45 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định.

    Đề bài

    Cho các hình thoi \(ABCD\) có cạnh \(AB\) cố định. Tìm quỹ tích giao điểm \(O\) của hai đường chéo của các hình thoi đó.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha\, \, (0^0 < \alpha < 180^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB.\)

    Lời giải chi tiết

                        

    Dự đoán: Quỹ tích cần tìm là nửa đường tròn đường kính AB.

    Chứng minh: 

    Phần thuận:

    Vì ABCD là hình thoi nên \(AC \bot BD\) tại \(O.\) (Tính chất)

    Vậy điểm \(O\) nhìn \(AB\) cố định dưới góc \(90^0.\)

    \(\Rightarrow \) Quỹ tích điểm \(O\) là nửa đường tròn đường kính \(AB.\)

    Phần đảo: 

    Chứng minh với mọi điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB ta đều có hình thoi ABCD thỏa mãn đề bài.

    + Lấy điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB

    + Lấy C đối xứng với A qua O

    + Lấy D đối xứng với B qua O.

    Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O là trung điểm mỗi đường

    ⇒ ABCD là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết)

    Mà O thuộc nửa đường tròn đường kính AB 

    \(⇒ \widehat {AOB} = {90^0}\)

    ⇒ AC ⊥ DB

    ⇒ Hình bình hành ABCD là hình thoi (Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)

    Kết luận: Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB (khác A và B)

    Xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 9

    Giải bài tập toán lớp 9 như là cuốn để học tốt Toán lớp 9. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 9 giúp luyện thi vào 10 hiệu quả. Giai toan 9 xem mục lục giai toan lop 9 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9

    Xem Thêm

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất