Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 3 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 3 - Hình học 9

    Đề bài

    M  là điểm chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB. Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Tìm quỹ tích các điểm N.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    -Phần thuận : Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn ta dựng tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB = 2R . Chứng minh N thuộc đường tròn đường kính AD.

    -Phần đảo: Lấy điểm N’ bất kì thuộc nửa đường tròn đường kính AD. Nối N với A, đường AN’ cắt nửa đường tròn (O) tại M’. Ta chứng minh \(AN’ = BM’.\)

    -Kết luận

    Lời giải chi tiết

    a) Phần thuận : Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn ta dựng tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB = 2R ( không đổi) nên D cố định.

    Xét ∆ABM và ∆DAN có :

    +) \(AB = AD\), ( cùng phụ với\(\widehat {MAB}\)),

    +) \(BM = AN\) (gt).

    Vậy \(∆ABM = ∆DAN\) (c.g.c) \(\Rightarrow \widehat {DNA} = \widehat {AMB} = 90^\circ \) ( AB là đường kính ).

    Do A, D cố định nên N thuộc đường tròn đường kính AD.

    Giới hạn: Khi M trùng A thì N trùng D.

    Khi M trùng B thì N trùng A.

    Do đó N chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AD ( loại điểm A).

    b) Phần đảo: Lấy điểm N’ bất kì thuộc nửa đường tròn đường kính AD. Nối N với A, đường AN’ cắt nửa đường tròn (O) tại M’. Ta phải chứng minh \(AN’ = BM’.\)

    Thật vậy : Xét \(∆AM’B\) và \(∆DN’A\) có : \(\widehat {AM'B} = \widehat {DN'A} = 90^\circ ,\)\(AB = AD,\widehat {ABM'} = \widehat {DAN'}.\)

    Vậy \(∆AM’B = ∆DN’A\) ( cạnh huyền – góc nhọn) \(\Rightarrow BM’ = AN’.\)

    c) Kết luận: Quỹ tích các điểm N là nửa đường tròn đường kính AD ( loại điểm A).

    Xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 9

    Giải bài tập toán lớp 9 như là cuốn để học tốt Toán lớp 9. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 9 giúp luyện thi vào 10 hiệu quả. Giai toan 9 xem mục lục giai toan lop 9 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9

    Xem Thêm

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất