Bài 3.12 phần bài tập bổ sung trang 116 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 3.12 phần bài tập bổ sung trang 116 sách bài tập toán 9. Cho hình như hình bên (PQ = PR; QY và RX là các tia phân giác). Khi đó, PYKX là:...

    Đề bài

    Cho hình như hình bên \((PQ = PR;\) \(QY\) và \(RX\) là các tia phân giác\().\) Khi đó, \(PYKX\) là:

    \((A)\) hình thang và không phải là hình bình hành.

    \((B)\)  hình bình hành và không phải hình thoi.

    \((C)\)  hình thoi và không phải hình chữ nhật.

    \((D)\) hình chữ nhật.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Ta sử dụng kiến thức:

    +) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

    +) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

    +) Hình chữ nhật là tứ giác có \(4\) góc vuông.

    Lời giải chi tiết

    Ta có: \(PQ=PR\) (gt) nên tam giác \(PQR\) cân tại P

    Suy ra \( \widehat{PQR}=\widehat{PRQ}\)

    Mà \(QY,RX\) lần lượt là tia phân giác của các góc \( \widehat{PQR},\widehat{PRQ}\)

    Nên \( \widehat{PQY}=\widehat{YQR}\)\(= \widehat{QRX}=\widehat{XRP}\)

    Suy ra các cung \(PX,PY,QX,RY\) bằng nhau (các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau)

    Suy ra \( \widehat{PRX}=\widehat{RPY}\) (hai góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)

    Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(XR//PY\)

    Lại có \( \widehat{PQY}=\widehat{XPQ}\) (hai góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)

    Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(PX//QY\)

    Suy ra tứ giác \(PXKY\) là hình bình hành.

    Mà \(PX=PY\) (do cung PX bằng cung PY) nên \(PXKY\) là hình thoi.

    Mặt khác: \(\widehat{PXR}\ne 90^\circ\) (vì \(PQ\) không phải đường kính)

    Do đó: tứ giác \(PXKY\) là hình thoi nhưng không phải hình chữ nhật.

    Vậy chọn \((C)\) hình thoi và không phải hình chữ nhật.

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 9

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 9 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0) . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất