Bài 73 trang 113 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 73 trang 113 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn đường kính AB. Qua A và B kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn đó. Gọi M là một điểm trên đường tròn...

    Đề bài

    Cho đường tròn đường kính \(AB.\) Qua \(A\) và \(B\) kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn đó. Gọi \(M\) là một điểm trên đường tròn. Các đường thẳng \(AM\) và \(BM\) cắt các tiếp tuyến trên lần lượt tại \(B’\) và \(A’.\)

    \(a)\) Chứng minh rằng \({\rm{AA}}'.BB' = A{B^2}\)

    \(b)\) Chứng minh rằng \(A'{A^2} = A'M.A'B\)

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Ta sử dụng kiến thức:

    +) Nếu hai tam giác đồng dạng ta suy ra các cạnh tương ứng tỉ lệ.

    +) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

    +) Trong tam giác vuông, bình phương cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

    Lời giải chi tiết

    \(a)\) Xét \(∆AA'B\) và \(∆BB'A:\)

    \(\widehat {A'AB} = \widehat {B'BA} = {90^0}\)

    \(\widehat {BB'A} = \widehat {ABA'}\) (vì cùng phụ với \(\widehat {BAB'}\))

    Suy ra: \(∆AA'B\) đồng dạng \(∆BAB'\; (g.g)\)

    \(\displaystyle {{AA'} \over {BA}} = {{AB} \over {BB}} \Rightarrow AA'.BB' = A{B^2}\)

    \(b)\) \(\widehat {AMB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    \( \Rightarrow AM \bot A'B\)

    \(∆AA'B\) vuông tại \(A.\) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

    \(AA{'^2} = A'M.A'B\)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 9

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 9 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0) . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất