Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 115 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 115 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó...

    Đề bài

    Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và điểm \(M\) ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm \(M\) kẻ hai tiếp tuyến \(MA,\) \(MB\) và cát tuyến \(MCD\) với đường tròn \((O),\) trong đó điểm \(C\) ở giữa hai điểm \(M, D.\) Đường thẳng qua điểm \(C\) và vuông góc với \(OA\) cắt \(AB\) tại \(H.\) Gọi \(I\) là trung điểm của dây \(CD.\) Chứng minh \(HI\) song song với \(AD.\)

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Ta sử dụng kiến thức:

    +) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

    +) Trong một đường tròn, đường kính đi trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. 

    +) Các đỉnh của một đa giác cùng nhìn một cạnh dưới một góc vuông thì đa giác đó nội tiếp.

    +) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

    Lời giải chi tiết

    Xét đường tròn \((O)\) có \(MA ⊥ OA\) (tính chất tiếp tuyến)

    \( \Rightarrow \widehat {MAO} = 90^\circ \)

    \(MB ⊥ OB\) (tính chất tiếp tuyến)

    \( \Rightarrow \widehat {MBO} = 90^\circ \)

    Lại có I là trung điểm dây CD (gt) nên \(IC = ID\)

    \( \Rightarrow OI ⊥ CD\) (đường kính đi qua điểm chính giữa của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

    \( \Rightarrow \widehat {MIO} = 90^\circ \)

    Từ đó: \(A, B, I\) nhìn \(MO\) cố định dưới một góc bằng \(90^\circ \) nên \(A, B, I\) nằm trên đường tròn bán kính \(MO.\)

    \( \Rightarrow \widehat {AMI} = \widehat {ABI}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ \(AOI\))

     Lại có  \(         CH ⊥ {AO}\)\(\;\; (gt)\) mà \(MA ⊥ OA\) (chứng minh trên)

    Suy ra: \(CH // MA\)

    Do đó: \(\widehat {AMI} = \widehat {HCI}\) (hai góc đồng vị)

    Suy ra: \(\widehat {HCI} = \widehat {ABI}\) \((=\widehat {AMI})\) hay \(\widehat {HCI} = \widehat {HBI}\)

    Do đó \(B\) và \(C\) cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa đường \(HI\) tạo với \(HI\) một góc bằng nhau nên tứ giác \(BCHI\) nội tiếp.

    \( \Rightarrow \widehat {CBH} = \widehat {CIH}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ \(\overparen{CH}\)) hay \(\widehat {CBA} = \widehat {CIH}\)\(\;         (1)\)

    Trong đường tròn \((O)\) ta có:

    \(\widehat {CBA} = \widehat {CDA}\) (\(2\) góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ \(\overparen{AC})\)     \((2)\)

    Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\widehat {CIH} = \widehat {CDA}\) nên \(HI // AD\) (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

    (Trường hợp cát tuyến đi qua tâm thì ngũ giác \(MAOIB\) suy biến thành tứ giác \(MAOB\) chứng minh tương tự ta có \(HO // AD\)).

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 9

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 9 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0) . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất