Bài 75 trang 169 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn \((O; 3cm)\) và đường tròn \((O’; 1cm)\) tiếp xúc ngoài tại \(A.\) Vẽ hai bán kính \(OB\) và \(O’C\) song song với nhau thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ \(OO’.\)

\(a)\) Tính số đo góc \(BAC.\)

\(b)\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BC\) và \(OO’.\) Tính độ dài \(OI.\)

Lời giải chi tiết

\(a)\) Ta có: \(OB // O’C\;\;(gt)\)

Suy ra:     \(\widehat {AOB} + \widehat {AO'C} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)

Xét đường tròn (O) ta có: \(OA = OB ( = 3cm)\)

\(⇒\) Tam giác \(AOB\) cân tại \(O.\)

\(⇒\widehat {BAO}=\widehat {OBA}\) và \(\widehat {BAO}+\widehat {OBA}+\widehat {BOA}=180^0\) (tổng ba góc trong tam giác) 

Suy ra:    \(\widehat {BAO} = \displaystyle {{180^\circ  - \widehat {AOB}} \over 2}\)

Xét đường tròn (O') ta có: \(O'A = O'C ( = 1cm)\)

\(⇒\) Tam giác \(AO'C\) cân tại \(O'\)

\(⇒\widehat {CAO'}=\widehat {O'CA}\) và \(\widehat {CAO'}+\widehat {O'CA}+\widehat {CO'A}=180^0\) (tổng ba góc trong tam giác) 

Suy ra: \(\widehat {CAO'} = \displaystyle{{180^\circ  - \widehat {AO'C}} \over 2}\)

Ta có: \(\displaystyle\widehat {BAO} + \widehat {CAO'}\)\(\displaystyle = {{180^\circ  - \widehat {AOB}} \over 2} + {{180^\circ  - \widehat {AO'C}} \over 2}\)

\(\displaystyle = {{180^\circ  + 180^\circ  - (\widehat {AOB} + \widehat {AO'C})} \over 2}\)

\(\displaystyle = {{180^\circ  + 180^\circ  - 180^\circ } \over 2} = 90^\circ \)

Lại có:   \(\widehat {BAO} + \widehat {BAC} + \widehat {CAO'} = 180^\circ \)

Suy ra:   \(\widehat {BAC} = 180^\circ  - (\widehat {BAO} + \widehat {CAO'})\)

\( = 180^\circ  - 90^\circ  = 90^\circ \)

\(b)\) Trong tam giác \(IBO,\) ta có: \(OB // O'C\)

Suy ra: \(\displaystyle{{IO'} \over {IO}} = {{O'C} \over {OB}}\) ( hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: \(\displaystyle{{IO'} \over {IO}} = {1 \over 3} \Rightarrow {{IO - IO'} \over {IO}}\)

\(\displaystyle = {{3 - 1} \over 3} \Rightarrow {{OO'} \over {IO}} = {2 \over 3}\)

Mà \(OO’ = OA + O’A = 3 + 1 = 4 (cm)\)

Suy ra: \(\displaystyle{4 \over {IO}} = {2 \over 3} \)\(\displaystyle \Rightarrow IO = {{4.3} \over 2} = 6 (cm).\)

Xemloigiai.com

• Bài 71 trang 168 SBT toán 9 tập 1
• Bài 72 trang 169 SBT toán 9 tập 1
• Bài 73 trang 169 SBT toán 9 tập 1
• Bài 74 trang 169 SBT toán 9 tập 1
• Bài 76 trang 169 SBT toán 9 tập 1
• Bài 77* trang 169 SBT toán 9 tập 1
• Bài 78 trang 170 SBT toán 9 Tập 1
• Bài 79 trang 170 SBT toán 9 tập 1
• Bài 80 trang 170 SBT toán 9 tập 1
• Bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 170 SBT toán 9 tập 1
• Bài 8.2 phần bài tập bỏ sung trang 170 SBT toán 9 tập 1
• Bài 8.3 phần bài tập bổ sung trang 171 SBT toán 9 tập 1