Bài 73 trang 169 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 73 trang 169 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( C ∈ (O), D ∈ (O’))...

    Đề bài

    Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) tiếp xúc ngoài tại \(A.\) Gọi \(CD\) là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn \(( C ∈ (O),\)\( D ∈ (O’)).\)

    \(a) \) Tính số đo góc \(CAD.\)

    \(b) \) Tính độ dài \(CD\) biết \( OA = 4,5cm,\)\( O’A = 2cm.\)

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Sử dụng kiến thức:

    +) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

    +) Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

    +)  Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

    Lời giải chi tiết

    \(a)\) Kẻ tiếp tuyến chung tại \(A\) cắt \(CD\) tại \(M\)

    Trong đường tròn \((O)\) có MA và MC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M nên:

    \(MA =  MC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

    Trong đường tròn \((O’)\) có MA và MD là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M nên:

    \(MA =  MD\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

    Suy ra: \(MA = MC = MD = \displaystyle {1 \over 2}CD\)

    Tam giác \(ACD\) có đường trung tuyến \(AM\) ứng với cạnh \(CD\) và bằng nửa cạnh \(CD\) nên tam giác \(ACD\) vuông tại \(A\)

    Suy ra: \(\widehat {CAD} = 90^\circ \)

    b) Trong đường tròn \((O)\) có MA và MC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M nên:

    \(MO\) là tia phân giác của \(\widehat {CMA}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

    Trong đường tròn \((O’)\) có MA và MD là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M nên:

    \(MO’\) là tia phân giác của \(\widehat {DMA}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

    Mà \(\widehat {CMA}\) và \(\widehat {DMA}\) là 2 góc kề bù

    Suy ra: \(MO ⊥ MO’\) (tính chất về tia phân giác của hai góc kề bù)

    Tam giác \(MOO’\) vuông tại \(M\) có \(MA ⊥ OO’\) ( tính chất tiếp tuyến)

    Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

    \(MA^2= OA.O’A = 4,5.2 = 9 \)\(⇒ MA = 3\; (cm)\)

    Mà \(MA = \displaystyle{1 \over 2}CD \)\(⇒ CD = 2.MA = 2.3 = 6\; (cm)\)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 9

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 9 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0) . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất