Bài 76 trang 169 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 76 trang 169 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, D ∈ (O), E ∈ (O’). Gọi M là giao điểm của BD và CE...

    Đề bài

    Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) tiếp xúc ngoài tại \(A.\) Kẻ các đường kính \(AOB, AO’C.\) Gọi \(DE\) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, \(D ∈ (O),\)\( E ∈ (O’).\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE.\)

    \(a)\) Tính số đo góc \(DAE.\)

    \(b)\) Tứ giác \(ADME\) là hình gì\(?\) Vì sao\(?\)

    \(c)\) Chứng minh rằng \(MA\) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Sử dụng kiến thức:

    +) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

    +) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

    +) Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

    +) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

    Lời giải chi tiết

    \(a)\) Kẻ tiếp tuyến chung tại \(A\) cắt \(DE\) tại \(I\)

    Trong đường tròn \((O)\) ta có:

    \(IA = ID\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

    Trong đường tròn \((O’)\) ta có:

    \(IA = IE\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

    Suy ra: \(IA = ID = IE = \displaystyle {1 \over 2} DE\)

    Tam giác \(ADE\) có đường trung tuyến \(AI\) ứng với cạnh \(DE\) và bằng nửa cạnh \(DE\) nên tam giác \(ADE\) vuông tại \(A.\)

    Suy ra: \(\widehat {EAD} = 90^\circ \)

    \(b)\) Tam giác \(ABD\) nội tiếp trong đường tròn \((O)\) có \(AB\) là đường kính nên \(\widehat {ADB} = 90^\circ \) hay \(AD\bot BM\), suy ra \(\widehat {ADM} = 90^\circ \)

    Tam giác \(AEC\) nội tiếp trong đường tròn \((O')\) có \(AC\) là đường kính nên \(\widehat {AEC} = 90^\circ \) hay \(AE\bot CM\), suy ra \(\widehat {AEM} = 90^\circ \)

    Mặt khác: \(\widehat {EAD} = 90^\circ \) (chứng minh trên)

    Tứ giác \(ADME\) có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

    \(c)\) Tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật và \(ID = IE\) (chứng minh trên) nên đường chéo \(AM\) của hình chữ nhật phải đi qua trung điểm \(I\) của \(DE.\) Suy ra: \(A, I, M\) thẳng hàng.

    Ta có: \(IA ⊥ OO'\) ( vì \(IA\) là tiếp tuyến của \((O)\))

    Suy ra: \(AM ⊥ OO'\)

    Vậy \(MA\) là tiếp tuyến chung của đường tròn \((O)\) và \((O').\)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 9

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 9 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0) . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất