Bài 120 trang 95 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 120 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.

    Đề bài

    Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) điểm \(D\) thuộc cạnh \(AC\). Gọi \(E,\, F,\, G\) theo thứ tự là trung điểm của \(BD,\, BC,\, DC.\) Chứng minh rằng tứ giác \(AEFG\) là hình thang cân.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác 

    +) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

    +) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

    Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông đường trung tuyến tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy

    Định nghĩa hình thang cân: Hình thang có hai góc ở đáy bằng nhau là hình thang cân.

    Lời giải chi tiết

    Trong \(∆ BDC\) ta có:

    \(E\) là trung điểm của \(BD\) (gt)

    \(F\) là trung điểm của \(BC\) (gt)

    Nên \(EF\) là đường trung bình của \(∆ BDC\)

    \(⇒ EF // DC\) hay \(EF // AG\)

    Suy ra: Tứ giác \(AEFG\) là hình thang

    + Vì \(F\) là trung điểm của \(BC\) (gt)

    \(G\) là trung điểm của \(DC\) (gt)

    Nên \(FG\) là đường trung bình của \(∆ CBD\)

    \(⇒ FG // BD\) \(⇒ {\widehat G_1} = {\widehat D_1}\) (đồng vị) (1)

    Trong tam giác \(ABD\) vuông tại \(A\) có \(AE\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BD\)

    \(⇒ AE = ED = \dfrac{1}{2}BD\) (tính chất tam giác vuông)

    Nên \(∆ AED\) cân tại \(E\) \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat D_1}\)  (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: \({\widehat A_1} = {\widehat G_1}\)

    Vậy hình thang \(AEFG\) là hình thang cân (theo định nghĩa).

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 8

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 8 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

    CHƯƠNG 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

    CHƯƠNG 1: TỨ GIÁC

    CHƯƠNG 2: ĐA GIÁC - DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

    CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

    CHƯƠNG 4: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU

    ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất