Bài 123 trang 95 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM.

a. Chứng minh rằng \(\widehat {HAB} = \widehat {MAC}\)

b. Gọi \(D,\, E\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(H\) đến \(AB,\, AC.\) Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

Lời giải chi tiết

a. \(AH ⊥ BC\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {HAB} + \widehat B = {90^0}\)

\(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) (vì ∆ ABC có \(\widehat A = {90^0}\))

Suy ra: \(\widehat {HAB} = \widehat C\) (1)

\(∆ ABC\) vuông tại \(A\) có \(AM\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\)

\(⇒ AM = MC = \dfrac{1}{2} BC\) (tính chất tam giác vuông)

\(⇒ ∆ MAC\) cân tại \(M\) \( \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat C\) (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {HAB} = \widehat {MAC}\)

b. xét tứ giác ADHE có:

\(\widehat A = {90^0}\) (gt)

\(\widehat {ADH} = {90^0}\) (vì \(HD ⊥ AB\))

\(\widehat {AEH} = {90^0}\) (vì \(HE ⊥ AC\))

Suy ra: Tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

+ Xét \(∆ ADH\) và \(∆ EHD\) có :

DH chung

\(AD = EH\) ( vì ADHE là hình chữ nhật)

\(AH=DE\) ( vì ADHE là hình chữ nhật)

\(⇒ ∆ ADH = ∆ EHD \,(c.c.c)\)

\( \Rightarrow {\widehat A_1} = \widehat {HED}\)

Lại có: \(\widehat {HED} + {\widehat E_1} = \widehat {HEA} = {90^0}\)

Suy ra: \({\widehat E_1} + {\widehat A_1} = {90^0}\)

              \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (chứng minh câu a)

 \( \Rightarrow {\widehat E_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\)

Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(DE\)

Trong \(∆ AIE\) ta có:

\(\widehat {AIE} = {180^0} - \left( {{{\widehat E}_1} + {{\widehat A}_1}} \right)\) \(= {180^0} - {90^0} = {90^0}\)

\(\Rightarrow \) \(AM ⊥ DE.\)

Xemloigiai.com

• Bài 106 trang 93 SBT toán 8 tập 1
• Bài 107 trang 93 SBT toán 8 tập 1
• Bài 108 trang 93 SBT toán 8 tập 1
• Bài 109 trang 93 SBT toán 8 tập 1
• Bài 110 trang 93 SBT toán 8 tập 1
• Bài 111 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 112 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 113 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 114 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 115 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 116 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 117 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 118 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 119 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 120 trang 95 SBT toán 8 tập 1
• Bài 121 trang 95 SBT toán 8 tập 1
• Bài 122 trang 95 SBT toán 8 tập 1
• Bài 9.1 phần bài tập bổ sung trang 95 SBT toán 8 tập 1
• Bài 9.2 phần bài tập bổ sung trang 95 SBT toán 8 tập 1
• Bài 9.3 phần bài tập bổ sung trang 95 SBT toán 8 tập 1