Bài 115 trang 94 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) các đường trung tuyến \(BM,\, CN\) cắt nhau tại \(G.\) Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(M,\) gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(N.\) Tứ giác \(BEDC\) là hình gì ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

* Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

Suy ra: \(G\) là trọng tâm của \(∆ ABC\)

\(⇒ GB = 2GM\) (tính chất đường trung tuyến)

\(GC = 2GN\) (tính chất đường trung tuyến)

Điểm \(D\) đối xứng với điểm \(G\) qua điểm \(M\)

\(⇒ MG = MD\) hay \(GD = 2 GM\)

Suy ra: \(GD = GB\) (1)

Điểm \(E\) đối xứng với điểm \(G\) qua điểm \(N\)

\(⇒ NG = NE\) hay \(GE = 2 GN\)

Suy ra: \(GC = GE\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(BCDE\) là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Xét \(∆ BCM\) và \(∆ CBN:\)

\(BC\) cạnh chung

\(\widehat {BCM} = \widehat {CBN}\) (tính chất tam giác cân ABC)

\(CM = BN\) ( vì \(AB = AC\))

Do đó: \(∆ BCM = ∆ CBN\, (c.g.c)\)

\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat C_1}\) \(⇒ ∆ GBC\) cân tại \(G\) \(⇒ GB = GC ⇒ BD = CE\)

Hình bình hành \(BCDE\) có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật.

Xemloigiai.com

• Bài 106 trang 93 SBT toán 8 tập 1
• Bài 107 trang 93 SBT toán 8 tập 1
• Bài 108 trang 93 SBT toán 8 tập 1
• Bài 109 trang 93 SBT toán 8 tập 1
• Bài 110 trang 93 SBT toán 8 tập 1
• Bài 111 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 112 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 113 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 114 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 116 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 117 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 118 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 119 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 120 trang 95 SBT toán 8 tập 1
• Bài 121 trang 95 SBT toán 8 tập 1
• Bài 122 trang 95 SBT toán 8 tập 1
• Bài 123 trang 95 SBT toán 8 tập 1
• Bài 9.1 phần bài tập bổ sung trang 95 SBT toán 8 tập 1
• Bài 9.2 phần bài tập bổ sung trang 95 SBT toán 8 tập 1
• Bài 9.3 phần bài tập bổ sung trang 95 SBT toán 8 tập 1