Bài 111 trang 94 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi \(E,\, F,\, G,\, H\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(AB,\, BC,\, CD,\, DA .\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

Trong \(∆ ABC\) ta có:

\(E\) là trung điểm của \(AB\) (gt)

\(F\) là trung điểm của \(BC\) (gt)

nên \(EF\) là đường trung bình của \(∆ ABC\)

\(⇒ EF // AC\) và \(EF  = \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong \(∆ DAC\) ta có:

\(H\) là trung điểm của \(AD\) (gt)

\(G\) là trung điểm của \(DC\) (gt)

nên \(HG\) là đường trung bình của \(∆ DAC.\)

\(⇒ HG // AC\) và \(HG  = \dfrac{1}{2} AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(EF // HG\) và \(EF = HG\)

Suy ra: Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Ta lại có: \(BD ⊥ AC\) (gt)

                  \(EF // AC\) ( chứng minh trên)

Suy ra: \(EF ⊥ BD\)

Trong \(∆ ABD\) ta có \(EH\) là đường trung bình (vì E là trung điểm của AB và H là trung điểm của AD)

\(⇒ EH // BD\)

Suy ra: \(EF ⊥ EH\) hay \(\widehat {FEH} = {90^0}\)

Vậy hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông).

• Bài 106 trang 93 SBT toán 8 tập 1
• Bài 107 trang 93 SBT toán 8 tập 1
• Bài 108 trang 93 SBT toán 8 tập 1
• Bài 109 trang 93 SBT toán 8 tập 1
• Bài 110 trang 93 SBT toán 8 tập 1
• Bài 112 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 113 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 114 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 115 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 116 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 117 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 118 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 119 trang 94 SBT toán 8 tập 1
• Bài 120 trang 95 SBT toán 8 tập 1
• Bài 121 trang 95 SBT toán 8 tập 1
• Bài 122 trang 95 SBT toán 8 tập 1
• Bài 123 trang 95 SBT toán 8 tập 1
• Bài 9.1 phần bài tập bổ sung trang 95 SBT toán 8 tập 1
• Bài 9.2 phần bài tập bổ sung trang 95 SBT toán 8 tập 1
• Bài 9.3 phần bài tập bổ sung trang 95 SBT toán 8 tập 1