Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân số Toán 6 Cánh diều

Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân số Toán 6 Cánh diều ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu

    I. Nhân hai phân số

    + Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu với nhau.

    $\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}$

    + Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu: $a.\dfrac{b}{c} = \dfrac{{a.b}}{c}.$

    Ví dụ:

    a) $\dfrac{{ - 1}}{4}.\dfrac{1}{5} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).1}}{{4.5}} = \dfrac{{ - 1}}{{20}}$

    b) $2.\dfrac{4}{5} = \dfrac{{2.4}}{5} = \dfrac{8}{5}$.

    II. Một số tính chất của phép nhân phân số

    + Tính chất giao hoán: $\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d}.\dfrac{a}{b}$

    + Tính chất kết hợp: $\left( {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right).\dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q}} \right)$

    + Nhân với số $1$: $\dfrac{a}{b}.1 = 1.\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}$, nhân với số $0$: $\dfrac{a}{b}.0 = 0$

    + Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

    $\dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right) = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}.\dfrac{p}{q}$

    Ví dụ:

    a) $\dfrac{{ - 3}}{{29}}.\dfrac{9}{{14}}.\dfrac{{ - 29}}{3} = \dfrac{{ - 3}}{{29}}.\dfrac{{ - 29}}{3}.\dfrac{9}{{14}} = \left( {\dfrac{{ - 3}}{{29}}.\dfrac{{ - 29}}{3}} \right).\dfrac{9}{{14}} = 1.\dfrac{9}{{14}} = \dfrac{9}{{14}}$

    b)

    $\begin{array}{l}\dfrac{7}{{23}}.\dfrac{{24}}{{11}} + \dfrac{7}{{23}}.\dfrac{{ - 2}}{{11}} = \dfrac{7}{{23}}.\left( {\dfrac{{24}}{{11}} + \dfrac{{ - 2}}{{11}}} \right)\\ = \dfrac{7}{{23}}.2 = \dfrac{{14}}{{23}}\end{array}.$

    III. Chia phân số

    a) Số nghịch đảo

    Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng $1$.

    Ví dụ: Số nghịch đảo của $\dfrac{5}{6}$ là $\dfrac{6}{5}$; số nghịch đảo của $ - 5$ là $ - \dfrac{1}{5}$.

    b) Qui tắc chia hai phân số

    Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

    $\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}$

    $a:\dfrac{c}{d} = a.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{c}\left( {c \ne 0} \right)$

    Ví dụ: $\dfrac{{ - 1}}{6}:\dfrac{3}{{13}} = \dfrac{{ - 1}}{6}.\dfrac{{13}}{3} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).13}}{{6.3}} = \dfrac{{ - 13}}{{18}}$.

    Chú ý: *Tích của 1 phân số với phân số nghịch đảo của nó luôn bằng 1

    *Ta thực hiện được phép nhân và phép chia phân số với số nguyên bằng cách viết số nguyên ở dạng phân số.

    CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA PHÂN SỐ

    I. Tìm số nghịch đảo của một số cho trước

    + Viết số cho trước dưới dạng $\dfrac{a}{b}\left( {a;b \in Z;a;b \ne 0} \right)$

    + Số nghịch đảo của $\dfrac{a}{b}$ là $\dfrac{b}{a}$

    + Số $0$ không có số nghịch đảo

    + Số nghịch đảo của số nguyên $a{\kern 1pt} \left( {a \ne 0} \right)$ là $\dfrac{1}{a}.$

    II. Thực hiện phép nhân, chia phân số

    Áp dụng qui tắc chia hai phân số:

    Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

    $\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}$ ; $a:\dfrac{c}{d} = a.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{c}\left( {c \ne 0} \right)$

    III. Tìm số chưa biết trong một tích, một thương

    + Muốn tìm một trong hai thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết
    + Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương
    + Muốn tìm số bị chia, ta lấy số chia nhân với thương.

    IV. Tính giá trị biểu thức. So sánh giá trị hai biểu thức

    - Ta sử dụng các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia đã học và chú ý đến thứ tự thực hiện phép tính.
    + Đối với biểu thức không chứa ngoặc ta thực hiện theo thứ tự:

    Lũy thừa$ \to $ nhân$ \to $ cộng, trừ

    + Đối với biểu thức có dấu ngoặc ta thực hiện theo thứ tự: $\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}$.

    - Để so sánh giá trị hai biểu thức ta thực hiện tính giá trị biểu thức rồi so sánh kết quả.

    Toán lớp 6 - Cánh diều

    Giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1, Tập 2 Cánh diều, giúp soạn toán 6 hay nhất đầy đủ lý thuyết, bài tập, công thức phần số học và hình học sách giáo khoa Toán lớp 6.

    GIẢI TOÁN 6 TẬP 1 CÁNH DIỀU

    GIẢI TOÁN 6 TẬP 2 CÁNH DIỀU

    CHƯƠNG 1.SỐ TỰ NHIÊN

    CHƯƠNG 2.SỐ NGUYÊN

    CHƯƠNG 3. HÌNH HỌC TRỰC QUAN

    CHƯƠNG 4. MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

    CHƯƠNG 5. PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN

    CHƯƠNG 6. HÌNH HỌC PHẲNG

    Lớp 6 | Các môn học Lớp 6 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 6 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 6 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Ngữ Văn

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Khoa Học Tự Nhiên

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất