Giải bài 1.17 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Tìm parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) trong mỗi trường hợp sau

    Đề bài

    Tìm parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) trong mỗi trường hợp sau:

    a) Parabol đi qua ba điểm A(2;-1), B(4;3) và C(-1;8);

    b) Parabol nhận đường thẳng \(x = \frac{5}{2}\) làm trục đối xứng và đi qua hai điểm M(1;0), N(5;-4).

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    b) Trục đối xứng là đường thẳng \(x =  - \frac{b}{{2a}}\)

    Lời giải chi tiết

    a) \(A(2; - 1) \in \) parabol nên ta có: \( - 1 = a{.2^2} + b.2 + c\) hay \(4a + 2b + c =  - 1\)

    Tương tự, parabol đi qua B(4;3) và C(-1;8) nên:

    \(3 = a{.4^2} + b.4 + c\) hay \(16a + 4b + c = 3\)

    \(8 = a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + c\) hay \(a - b + c = 8\)

    Ta có hệ phương trình:

    \(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c =  - 1\\16a + 4b + c = 3\\a - b + c = 8\end{array} \right.\)

    Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được a = 1, b = -4, c = 3.

    Vậy parabol cần tìm là: \(y = {x^2} - 4x + 3\)

    b)

    Parabol nhận \(x = \frac{5}{2}\) làm trục đối xứng nên \( - \frac{b}{{2a}} = \frac{5}{2}\) hay \(5a + b = 0\)

    M(1;0) thuộc parabol nên ta có: \(0 = a{.1^2} + b.1 + c\) hay \(a + b + c = 0\)

    N(5;-4) thuộc parabol nên ta có: \( - 4 = a{.5^2} + b.5 + c\) hay \(25a + 5b + c =  - 4\)

    Từ đó ta có hệ phương trình

    \(\left\{ \begin{array}{l}5a + b = 0\\a + b + c = 0\\25a + 5b + c =  - 4\end{array} \right.\)

    Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được a = -1, b = 5, c = -4.

    Vậy parabol cần tìm là: \(y =  - {x^2} + 5x - 4\)

    Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức

    Để học tốt Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức, loạt bài giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.

    Chuyên đề 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

    Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton

    Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất