Giải bài 1.25 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài toán dân gian sau: Em đi chợ phiên Anh gửi một tiền Cam, thanh yên, quýt

    Đề bài

    Giải bài toán dân gian sau:

    Em đi chợ phiên

    Anh gửi một tiền

    Cam, thanh yên, quýt

    Không nhiều thỉ ít

    Mua đủ một trǎm

    Cam ba đồng một

    Quýt một đồng năm

    Thanh yên tươi tôt

    Năm đồng một trái.

    Hỏi mỗi thứ mua bao nhiêu trái, biết một tiển bằng 60 đồng?

    Lời giải chi tiết

    Gọi số quả Cam, thanh yên, quýt lần lượt là x, y, z (\(x,y,z \in \mathbb{N}*\))

    “Mua đủ một trǎm” tức là \(x + y + z = 100\)

    “Cam ba đồng một” => giá một quả cam là 3 đồng

    “Quýt một đồng năm” => giá một quả quýt là \(\frac{1}{5} = 0,2\) đồng

    Thanh yên giá 5 đồng/quả.

    Tổng số tiền là 1 tiền = 60 đồng nên ta có: \(3x + 0,2y + 5z = 60\)

    Ta có hệ phương trình

    \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\3x + 0,2y + 5z = 60\end{array} \right.\)

    Nhân phương trình thứ nhất với 3 rồi trừ đi phương trình thứ 2 theo từng vế tương ứng ta được

    \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\2,8y - 2z = 240\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\1,4y - z = 120\end{array} \right.\)

    Từ phương trình thứ hai ta có: \(z = 1,4y - 120\)

    Thay vào phương trình thứ nhất ta được \(x = 220 - 2,4y\)

    Vì  \(x,y,z \in \mathbb{N}*\) nên \(y \vdots 10\) và \(\left\{ \begin{array}{l}1,4y - 120 > 0\\220 - 2,4y > 0\end{array} \right.\)

    \( \Leftrightarrow \) \(y \vdots 10\) và \(\frac{{120}}{{1,4}} < y < \frac{{220}}{{2,4}}\) hay \(86 \le y \le 91\).

    Do đó \(y = 90 \Rightarrow x = 4,z = 6\)

    Vậy người đó đã mua 4 quả cam, 90 quả quýt và 6 quả thanh yên.

    Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức

    Để học tốt Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức, loạt bài giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.

    Chuyên đề 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

    Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton

    Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất