Bài 83 trang 90 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 83 trang 90 sách bài tập toán 8.Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng :...

    Đề bài

    Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(E,\) \(F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,\) \(CD.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(AF\) và \(DE,\) \(N\) là giao điểm của \(BF\) và \(CE.\) Chứng minh rằng :

    \(a)\) \(EMFN\) là hình bình hành.

    \(b)\) Các đường thẳng \(AC,\) \(EF,\) \(MN\) đồng quy.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Sử dụng kiến thức:

    +) Trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau.

    +) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

    +) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

    Lời giải chi tiết

    Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB//CD\) và \(AB=CD\) (tính chất)

    Ta có: \(AE = EB = \dfrac{{AB}}{2}\) (vì E là trung điểm của AB)

    \(DF= CF = \dfrac{{DC}}{2}\) (vì F là trung điểm của CD)

    Mà \(AB=CD\) (cmt)

    Suy ra \(AE=EB=DF=FC\) 

    Xét tứ giác \(AECF,\) có:

    \(AE = CF\) (cmt)

    \(AE // CF\) (do \(AB // CD\;)\) 

    Suy ra tứ giác \(AECF\) là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau)

    \(⇒ AF // CE\) hay \(EN // FM \;\;(1)\)

    Xét tứ giác \(BFDE,\) có:

    \(BE = DF\) (cmt)

    \(BE // DF\) (do \(AB // CD\))

    Suy ra tứ giác \(BFDE\) là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    \(⇒ BF // DE\) hay \(EM // FN \;\;(2)\)

    Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra tứ giác \(EMFN\) là hình bình hành (theo định nghĩa)

    \(b)\) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(EF\)

    Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành \(⇒ OE = OF\)

    Tứ giác \(EMFN\) là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

    Suy ra: \(MN\) đi qua trung điểm \(O\) của \(EF\)

    Vậy \(AC, EF, MN \) đồng quy tại \(O.\)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 8

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 8 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

    CHƯƠNG 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

    CHƯƠNG 1: TỨ GIÁC

    CHƯƠNG 2: ĐA GIÁC - DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

    CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

    CHƯƠNG 4: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU

    ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất