Bài 46 trang 126 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

a)Cho mặt cầu có phương trình

    a) Cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 2y + 4z + 5 = 0\) và điểm \({M_0}(4;3;0)\). Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm \({M_0}.\)

    b) Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình \(x + 2y - 2z + 5 = 0.\)

    c) Cho bốn điểm \(A(3; - 2; - 2),B(3;2;0),C( - 1;1;2).\) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

    d) Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm \(A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1)\) và có tâm I nằm trên mặt phẳng \(x + y + z - 3 = 0.\)

    Giải

    a) Dễ thấy điểm \({M_0}(4;3;0)\) thuộc mặt cầu và điểm \(I(3;1; - 2)\) là tâm mặt cầu. Do đó, mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm M0 là mặt phẳng đi qua điểm M0 với vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow {I{M_0}} \), nó có phương trình :

    \(1.(x - 4) + 2(y - 3) + 2(z - 0) = 0\) hay \(x + 2y + 2z - 10 = 0.\)

    b) Bán kính R của mặt cầu phải tìm bằng khoảng cách từ tâm I(-2;1;1) tới mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) nên \(R = {{\left| { - 2 + 2 - 2 + 5} \right|} \over {\sqrt {1 + 4 + 4} }} = 1.\)

    Vậy phương trình mặt cầu là

    \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1.\)

    c) Ta có \(\overrightarrow {BC}  = ( - 3;0;1),\overrightarrow {BD}  = ( - 4; - 1;2) \)

    \(\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = (1;2;3)\).

    Vậy phương trình mặt phẳng (BCD) là :

    \(1(x - 3) + 2(y - 2) + 3(z - 0) = 0\) hay \(x + 2y + 3z - 7 = 0.\)

    Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm, ta có :

    \(R = d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right) = {{\left| {3 + 2( - 2) + 3( - 2) - 7} \right|} \over {\sqrt {1 + 4 + 9} }} = \sqrt {14} .\)

    Vậy phương trình mặt cầu là :

    \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 14.\)

    d) Phương trình mặt cầu (S) phải tìm có dạng

    \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0.\)

    Ta có \(\eqalign{  & A \in (S) \Rightarrow 1 - 2a + d = 0,  \cr  & B \in (S) \Rightarrow 1 - 2b + d = 0,  \cr  & C \in (S) \Rightarrow 1 - 2c + d = 0. \cr} \)

    Đồng thời tâm I(a; b; c) của mặt cầu thuộc mặt phẳng \(x + y + z - 3 = 0\) nên \(a + b + c - 3 = 0.\)

    Giải hệ \(\left\{ \matrix{  1 - 2a + d = 0 \hfill \cr  1 - 2b + d = 0 \hfill \cr  1 - 2c + d = 0 \hfill \cr  a + b + c - 3 = 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow a = b = c = d = 1.\)

    Vậy phương trình mặt cầu là

    \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z + 1 = 0.\)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán 12 Nâng cao

    Lời giải chi tiết, đáp án bài tập SBT Giải tích, Hình học 12 Nâng cao. Tất cả lý thuyết, bài tập vận dụng, thực hành Toán 12 Nâng cao

    PHẦN SBT GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO

    PHẦN SBT HÌNH HỌC 12 NÂNG CAO

    CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

    CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

    CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG

    CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC

    CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

    CHƯƠNG II: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

    CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

    Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất