Bài 40 trang 84 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 40 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh rằng MI = IK = KN.

    Đề bài

    Cho tam giác \(ABC,\) các đường trung tuyến \(BD,\) \(CE.\) Gọi \(M, N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BE, CD. \) Gọi \(I, K\) theo thứ tự là giao điểm của \(MN\) với \(BD, CE.\) Chứng minh rằng \(MI = IK = KN.\)

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang:

    +) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

    +) Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

    +) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

    +) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

    +) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

    Lời giải chi tiết

    Trong tam giác \(ABC\) ta có:

    \(E\) là trung điểm của cạnh \(AB\)

    \(D\) là trung điểm của cạnh \(AC\)

    Nên \(ED\) là đường trung bình của \(∆ ABC\)

    \( \Rightarrow ED//BC\) và \(ED = \displaystyle {1 \over 2}BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

    Vì \(ED//BC\) nên tứ giác \(BCDE\) là hình thang. 

    Trong hình thang \(BCDE,\) ta có: \(BC // DE\)

    \(M\) là trung điểm cạnh bên \(BE\)

    \(N\) là trung điểm cạnh bên \(CD\)

    Nên \(MN\) là đường trung bình hình thang \(BCDE ⇒ MN // DE\)

    \(MN =\displaystyle  {{DE + BC} \over 2}\)\( = \displaystyle { \displaystyle {{\displaystyle {BC} \over 2} + BC} \over 2} = {{3BC} \over 4}\) (tính chất đường trung bình hình thang)

    Trong tam giác \(BED\) ta có:

    \(M\) là trung điểm của \(BE\)

    \(MI // DE\)

    Suy ra: \(MI\) là đường trung bình của \(∆ BED\)

    \( \Rightarrow MI = \displaystyle  {1 \over 2}DE \)\(= \displaystyle {1 \over 2}.{1 \over 2}BC= {1 \over 4}BC\) (tính chất đường trung bình tam giác)

    Trong tam giác \(CED\) ta có:

    \(N\) là trung điểm của \(CD\)

    \(NK // DE\)

    Suy ra: \(NK\) là đường trung bình của \(∆ CED\)

    \( \Rightarrow NK = \displaystyle {1 \over 2}DE \)\( =\displaystyle {1 \over 2}.{1 \over 2}BC= {1 \over 4}BC\) (tính chất đường trung bình tam giác)

    \(\eqalign{
    & IK = MN - \left( {MI + NK} \right) \cr 
    & = {3 \over 4}BC - \left( {{1 \over 4}BC + {1 \over 4}BC} \right) = {1 \over 4}BC \cr 
    & \Rightarrow MI = IK = KN = {1 \over 4}BC \cr} \)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 8

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 8 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

    CHƯƠNG 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

    CHƯƠNG 1: TỨ GIÁC

    CHƯƠNG 2: ĐA GIÁC - DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

    CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

    CHƯƠNG 4: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU

    ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất