Bài 36 trang 84 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 36 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC...

    Đề bài

    Cho tứ giác \(ABCD.\) Gọi \(E, F, I\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD,\) \(BC,\) \(AC.\) Chứng minh rằng:

    \(a)\) \(EI// CD,\) \(IF // AB.\)

    \(b)\) \(EF \le \displaystyle {{AB + CD} \over 2}\)

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    \(a)\) Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác: 

    +) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

    +) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

    \(b)\)  Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

    Lời giải chi tiết

    \(a)\) Trong tam giác \(ADC,\) ta có:

    \(E\) là trung điểm của \(AD\;\; (gt)\)

    \(I\) là trung điểm của \(AC\;\; (gt)\)

    Nên \(EI\) là đường trung bình của \(∆ ADC\)

    \(⇒ EI // CD\) (tính chất đường trung bình của tam giác) và \(EI =\displaystyle {{CD} \over 2}\)

    Trong tam giác \(ABC\) ta có:

    \(I\) là trung điểm của \(AC\)

    \(F\) là trung điểm của \(BC\)

    Nên \(IF\) là đường trung bình của \(∆ ABC\)

    \(⇒ IF // AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác) và \(IF = \displaystyle {{AB} \over 2}\)

    \(b)\) Trong \(∆ EIF\) ta có: \(EF ≤ EI + IF\) (dấu \(“=”\) xảy ra khi \(E, I, F\) thẳng hàng)

    Mà \(EI =\displaystyle  {{CD} \over 2}{\rm{;}}\,\,IF{\rm{ = }}{{AB} \over 2}\) (chứng minh trên)

    \( \Rightarrow {\rm{EF}} \le\displaystyle  {{CD} \over 2} + {{AB} \over 2}\) 

    Vậy \(EF \le \displaystyle {{AB + CD} \over 2}\) (dấu bằng xảy ra khi \(AB // CD\))

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 8

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 8 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

    CHƯƠNG 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

    CHƯƠNG 1: TỨ GIÁC

    CHƯƠNG 2: ĐA GIÁC - DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

    CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

    CHƯƠNG 4: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU

    ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất