Bài 43 trang 85 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 43 trang 85 sách bài tập toán 8. Hình thang ABCD có AB // CD, AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N.

    Đề bài

    Hình thang \(ABCD\) có \(AB // CD,\) \(AB = a,\) \(BC = b,\) \(CD = c,\) \(DA = d.\) Các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh \(A\) và \(D\) cắt nhau tại \(M,\) các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(N.\)

    \(a)\) Chứng ninh rằng \(MN // CD.\)

    \(b)\) Tính độ dài MN theo \(a, b, c, d\) (\(a, b, c, d\) có cùng đơn vị đo)

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    +) Trong tam giác cân, đường phân giác ứng với cạnh đáy cũng là đường trung tuyến.

    +) Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

    +) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

    Lời giải chi tiết

    \(a)\) Gọi \(M’\) và \(N’\) là giao điểm của tia \(AM\) và \(BN\) với \(CD.\)

    Vì ABCD là hình thang nên \(AB//CD\) hay \(AB//M'N'\)

    Suy ra \(ABN'M'\) cũng là hình thang.

    Ta có:

    Vì \(AB//M'N'\) nên \(\widehat {M'} = {\widehat A_2}\) (hai góc so le trong)

    \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (do AM' là phân giác góc ngoài tại đỉnh A)

    Suy ra: \(\widehat {M'} = {\widehat A_1}\) 

    Nên \(∆ ADM’\) cân tại \(D\)

    Có \(DM\) là phân giác của \(\widehat {ADM'}\) 

    Suy ra: \(DM\) là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)

    \(⇒ AM = MM’\) (1)

    Vì \(AB//M'N'\) nên \(\widehat {N'} = {\widehat B_2}\) (hai góc so le trong)

    \({\widehat B_1} = {\widehat B_2}\) (do BN' là phân giác góc ngoài tại đỉnh B)

    Suy ra: \(\widehat {N'} = {\widehat B_1}\) 

    Nên \(∆ BCN’\) cân tại \(C\)

    Có \(CN\) là phân giác của \(\widehat {BCN'}\)

    Suy ra: \(CN\) là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)

    \(⇒ BN = NN’\) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: \(MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABN’M’\)

    \(⇒ MN // M’N’\) (tính chất đường trung bình hình thang)

    Hay \(MN // CD\)

    \(b)\) \(MN =\displaystyle  {{AB + M'N'} \over 2}\) (tính chất đường trung bình của hình thang)

    \( \Rightarrow MN = \displaystyle  {{AB + M'D + CD + CN'} \over 2}\;\,( * )\)

    Mà \(M’D = AD\) (vì \(∆ ADM’\) cân tại \(D\)) và \(CN’ = BC\) (vì \(∆ BCN’\) cân tại \(C\))

    Thay vào \((*)\) ta được: 

    \(MN = \displaystyle  {{AB + AD + CD + BC} \over 2}\)\( = \displaystyle {{a + d + c + b} \over 2}\)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 8

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 8 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

    CHƯƠNG 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

    CHƯƠNG 1: TỨ GIÁC

    CHƯƠNG 2: ĐA GIÁC - DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

    CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

    CHƯƠNG 4: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU

    ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất