Bài 44 trang 85 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 44 trang 85 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA’, BB’, CC’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. Chứng minh rằng:...

    Đề bài

    Cho tam giác \(ABC,\) đường trung tuyến \(AM.\) Gọi \(O\) là trung điểm của \(AM.\) Qua \(O\) kẻ đường thẳng \(d\) cắt các cạnh \(AB\) và \(AC.\) Gọi \(AA’, BB’, CC’\) là các đường vuông góc kẻ từ \(A, B, C\) đến đường thẳng \(d.\) Chứng minh rằng: \({{AA' = }}\displaystyle {{BB' + CC'} \over 2}\)

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    +) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

    +) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

    Lời giải chi tiết

    Ta có: \(BB’ ⊥ d\;\; (gt)\)

                \(CC’ ⊥ d\;\; (gt)\)

    Suy ra: \(BB’ // CC’\)

    Tứ giác \(BB’CC’\) là hình thang

    Kẻ \(MM’ ⊥ d\)

    \( ⇒ MM’ // BB’ // CC’\)

    Ta lại có: \(M\) là trung điểm của \(BC\) (do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC)

    Nên \(MM’\) là đường trung bình của hình thang \(BB’CC’\)

    \( \Rightarrow MM' = \displaystyle {{BB' + CC'} \over 2}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

    Xét tam giác vuông \(AA’O\) và tam giác vuông \(MM’O:\)

    \(\widehat {OA'A} = \widehat {OM'M}=90^0\)

    \(AO = MO \;\;(gt)\)

    \(\widehat {AOA'} = \widehat {MOM'}\) (đối đỉnh)

    Do đó: \(∆ AA’O = ∆ MM’O\) (cạnh huyền, góc nhọn)

    \(⇒ AA’ = MM’ \;\;\;(2)\)

    Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \({{AA' = }}\displaystyle {{BB' + CC'} \over 2}\).

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 8

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 8 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

    CHƯƠNG 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

    CHƯƠNG 1: TỨ GIÁC

    CHƯƠNG 2: ĐA GIÁC - DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

    CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

    CHƯƠNG 4: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU

    ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất