Bài 2 trang 145 SGK Giải tích 12

Giải bài 2 trang 145 SGK Giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số khi a = 0

    Cho hàm số: \(\displaystyle y =  - {1 \over 3}{x^3} + (a - 1){x^2} + (a + 3)x - 4.\)

    LG a

    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số khi \(a = 0.\)

    Phương pháp giải:

    Thay \(a=0\) vào hàm số sau đó khảo sát và vẽ đồ thị hàm số theo các bước đã được học.

    Lời giải chi tiết:

    Khi \(a = 0\) ta có hàm số: \(\displaystyle y =  - {1 \over 3}{x^3} - {x^2} + 3x - 4\)

    - Tập xác định : \((-∞; +∞)\)

    - Sự biến thiên: \(y’= -x^2 – 2x + 3\)

    \(y’=0 ⇔ x = 1, x = -3\)

    Trên các khoảng \((-∞;-3)\) và \((1; +∞), y’ < 0\) nên hàm số nghịch biến.

    Trên khoảng \((-3; 1), y’ > 0\)

    - Cực trị:

    Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\), \(\displaystyle {y_{CD}} = {{ - 7} \over 3}\)

    Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = -3\), \({y_{CT}} =  - 13\)

    - Giới hạn vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty }  =  - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty }  =  + \infty \)

    Bảng biến thiên:

    Đồ thị hàm số:

    Đồ thị cắt trục tung tại \(y = -4\)

    Đồ thị cắt trục hoành tại \(x ≈ 5, 18\)

    LG b

    b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng \(y = 0,\, x = -1,\, x = 1.\)

    Phương pháp giải:

    Hình phẳng được giới hạn bởi đường các đồ thị hàm số \(y=f(x);\) \(y=g(x)\) và các đường thẳng \(x=a; \, \, x=b \, (a<b)\) có diện tích được tính bởi công thức:  \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx.} \)

    Lời giải chi tiết:

    Hàm số \(y =  - {1 \over 3}{x^3} - {x^2} + 3x - 4\) đồng biến trên khoảng \((-3; 1)\) nên:

    \(y < y(1) = {{ - 7} \over 3} < 0\),  \(∀x ∈ (-1; 1)\)

    Do đó , diện tích cần tính là:

    \(\begin{array}{l}
    S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| { - \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 3x - 4} \right|dx} \\ = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {\dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 4} \right)dx} \\
    \;\; = \left. {\left( {\dfrac{{{x^4}}}{{12}} + \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{3{x^2}}}{2} + 4x - 1} \right)} \right|_{ - 1}^1 \\ = \dfrac{{23}}{{12}} + \dfrac{{27}}{4} = \dfrac{{26}}{3}.
    \end{array}\)

    Xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 12

    Giải bài tập toán lớp 12 như là cuốn để học tốt Toán lớp 12. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích và hình học SGK Toán lớp 12, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia. Giai toan 12 xem mục lục giai toan lop 12 sach giao khoa duoi day

    GIẢI TÍCH 12

    HÌNH HỌC 12

    CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

    CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

    CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC

    CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

    CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

    CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

    Xem Thêm

    Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất