Bài 6 trang 146 SGK Giải tích 12

Giải bài 6 trang 146 SGK Giải tích 12. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ a ≠ -1

    Cho hàm số \(\displaystyle y = {{x - 2} \over {x + m - 1}}\)

    LG a

    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.

    Phương pháp giải:

    Thay giá trị \(m=2\) vào công thức hàm số sau đó khảo sát và vẽ đồ thị hàm số theo các bước đã được học.

    Lời giải chi tiết:

    Khi \(m = 2\), ta có hàm số: \(\displaystyle y = {{x - 2} \over {x + 1}}\)

    - Tập xác định: \((-∞; -1) ∪ (-1; +∞).\)

    - Sự biến thiên: 

    Ta có: \(\displaystyle y' = {3 \over {{{(x + 1)}^2}}} > 0,\forall x \in ( - \infty , - 1) \cup (-1, + \infty )\) nên hàm số đồng biến trên hai khoảng này.

    - Hàm số không có cực trị

    - Giới hạn tại vô cực và tiệm cận ngang

    \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to  -1^- } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  -1^-  } {{x - 2} \over {x + 1}} = +\infty;\mathop {\lim }\limits_{x \to  -1^+ } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  -1^+ } {{x - 2} \over {x + 1}} = -\infty \)

    \( \Rightarrow x = -1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1.\)

    \(\Rightarrow y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Bảng biến thiên:

    Đồ thị hàm số:

    Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y = -2\), cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x = 2.\)

    LG b

    b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ a ≠ -1.

    Phương pháp giải:

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại điểm \(x=x_0\) có công thức: \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\)

    Lời giải chi tiết:

    Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ \(a≠-1\) có phương trình:  \(\displaystyle y = y'(a)(x - a) + y(a) = {3 \over {{{(a + 1)}^2}}}(x - a) + {{a - 2} \over {a + 1}}.\)

    Xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 12

    Giải bài tập toán lớp 12 như là cuốn để học tốt Toán lớp 12. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích và hình học SGK Toán lớp 12, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia. Giai toan 12 xem mục lục giai toan lop 12 sach giao khoa duoi day

    GIẢI TÍCH 12

    HÌNH HỌC 12

    CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

    CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

    CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC

    CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

    CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

    CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

    Xem Thêm

    Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất