Bài 1 trang 145 SGK Giải tích 12
Cho hàm số: \(f(x) = ax^2– 2(a + 1)x + a + 2 ( a ≠ 0)\)
LG a
a) Chứng tỏ rằng phương trình \(f(x) = 0\) luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó.
Phương pháp giải:
Nhẩm nghiệm, đưa phương trình \(f(x)=0\) về dạng phương trình tích để tìm nghiệm của phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(f\left( x \right) = 0\) \( \Leftrightarrow a{x^2} - 2(a + 1)x + a + 2 = 0\)
Phương trình trên có \(A = a;B = - 2\left( {a + 1} \right),C = a + 2\) và
\(A + B + C\) \( = a - 2\left( {a + 1} \right) + a + 2\) \( = a - 2a - 2 + a + 2 = 0\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1,{x_2} = \dfrac{C}{A} = \dfrac{{a + 2}}{a}\).
LG b
b) Tính tổng \(S\) và tích \(P\) của các nghiệm của phương trình \(f(x) = 0\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của \(S\) và \(P\) theo \(a\).
Phương pháp giải:
+) Dựa vào hệ thức Vi-ét để tính tổng và tích các nghiệm của phương trình \(f(x)=0.\)
+) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số và vẽ đồ thị hàm số qua các bước đã được học.
Lời giải chi tiết:
* Theo định lí Vi-et, tổng và tích của các nghiệm đó là:
\(\displaystyle S = {{2a + 2} \over a},P = {{a + 2} \over a}\)
* Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(\displaystyle S = {{2a + 2} \over a} = 2 + {2 \over a}\)
- Tập xác định : \((-∞; 0) ∪ (0,\; +∞)\)
- Sự biến thiên: \(\displaystyle S' = - {2 \over {{a^2}}} < 0,\forall a \in ( - \infty ; 0) \cup (0; + \infty )\) nên hàm số nghịch biến trên hai khoảng \((-∞; 0)\) và \((0; +∞)\)
- Cực trị: Hàm số không có cực trị.
- Giới hạn tại vô cực và tiệm cận ngang.
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } S = \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } (2 + {2 \over a}) = 2 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{a \to - \infty } S = \mathop {\lim }\limits_{a \to - \infty } (2 + {2 \over a}) = 2 \cr} \)
Vậy \(S = 2\) là tiệm cận ngang
- Giới hạn vô cực và tiệm cận đứng:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{a \to {0^ + }} S = \mathop {\lim }\limits_{a \to {0^ + }} (2 + {2 \over a}) = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{a \to {0^ - }} S = \mathop {\lim }\limits_{a \to {0^ - }} (2 + {2 \over a}) = - \infty \cr} \)
Vậy \(a = 0\) là tiệm cận đứng.
- Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Đồ thị không cắt trục tung, cắt trục hoành tại \(a = -1\)
* Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(\displaystyle P = {{a + 2} \over a} = 1 + {2 \over a}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb R\backslash {\rm{\{ }}0\} \)
\(\displaystyle P' = {{ - 2} \over {{a^2}}} < 0,\forall a \in D\)
\(\mathop {\lim }\limits_{a \to {0^ - }} S = - \infty ⇒ \) Tiệm cận đứng: \(a = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{a \to \pm \infty } S = 1⇒\) Tiệm cận ngang: \(P = 1\)
Đồ thị hàm số:
Ngoài ra: đồ thị hàm số \(\displaystyle P = {{a + 2} \over a} = 1 + {2 \over a}\) có thể nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị \(\displaystyle S = {{2a + 2} \over a} = 2 + {2 \over a}\) dọc theo trục tung xuống phía dưới \(1\) đơn vị.
Xemloigiai.com
- Câu hỏi 9 trang 145 SGK Giải tích 12
- Câu hỏi 1 trang 145 SGK Giải tích 12
- Bài 2 trang 145 SGK Giải tích 12
- Câu hỏi 2 trang 145 SGK Giải tích 12
- Câu hỏi 3 trang 145 SGK Giải tích 12
- Câu hỏi 4 trang 145 SGK Giải tích 12
- Câu hỏi 5 trang 145 SGK Giải tích 12
- Câu hỏi 6 trang 145 SGK Giải tích 12
- Câu hỏi 7 trang 145 SGK Giải tích 12
- Câu hỏi 8 trang 145 SGK Giải tích 12
- Câu hỏi 10 trang 145 SGK Giải tích 12
- Bài 3 trang 146 SGK Giải tích 12
- Bài 4 trang 146 SGK Giải tích 12
- Bài 5 trang 146 SGK Giải tích 12
- Bài 6 trang 146 SGK Giải tích 12
- Bài 7 trang 146 SGK Giải tích 12
- Bài 8 trang 147 SGK Giải tích 12
- Bài 9 trang 147 SGK Giải tích 12
- Bài 10 trang 147 SGK Giải tích 12
- Bài 11 trang 147 SGK Giải tích 12
- Bài 12 trang 147 SGK Giải tích 12
- Bài 13 trang 148 SGK Giải tích 12
- Bài 14 trang 148 SGK Giải tích 12
- Bài 15 trang 148 SGK Giải tích 12
SGK Toán lớp 12
Giải bài tập toán lớp 12 như là cuốn để học tốt Toán lớp 12. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích và hình học SGK Toán lớp 12, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia. Giai toan 12 xem mục lục giai toan lop 12 sach giao khoa duoi day
GIẢI TÍCH 12
- CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
- CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
- CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC
- ÔN TẬP CUỐI NĂM - GIẢI TÍCH 12
HÌNH HỌC 12
- CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN
- CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
- CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
- ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 12
CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
- Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Bài 2. Cực trị của hàm số
- Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4. Đường tiệm cận
- Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô
CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Bài 1. Lũy thừa
- Bài 2. Hàm số lũy thừa
- Bài 3. Lôgarit
- Bài 4. Hàm số mũ, hàm số lôgarit
- Bài 5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- Bài 6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- Ôn tập Chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
- Bài 1. Nguyên hàm
- Bài 2. Tích phân
- Bài 3. Ứng dụng của tích phân trong hình học.
- Ôn tập Chương III - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC
- Bài 1. Số phức
- Bài 2. Cộng, trừ và nhân số phức
- Bài 3. Phép chia số phức
- Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực
- Ôn tập Chương IV - Số phức
CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN
- Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
- Bài 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
- Bài 3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện
- Ôn tập chương I - Khối đa diện
CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
- Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
- Bài 2. Phương trình mặt phẳng
- Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
- Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không gian
Xem Thêm
Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Ngữ Văn
- Soạn văn 12
- SBT Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu 12
- Soạn văn 12 chi tiết
- Soạn văn ngắn gọn lớp 12
- Soạn văn 12 siêu ngắn
Sinh Học
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 12
- Ngữ pháp Tiếng Anh
- SGK Tiếng Anh 12
- SBT Tiếng Anh lớp 12 mới
- SGK Tiếng Anh 12 Mới
Công Nghệ
Lịch Sử & Địa Lý
- Tập bản đồ Địa lí lớp 12
- SBT Địa lí lớp 12
- SGK Địa lí lớp 12
- Tập bản đồ Lịch sử lớp 12
- SBT Lịch sử lớp 12
- SGK Lịch sử lớp 12