Giải Bài 50 trang 83 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều

Cho bảng gồm 2 015 x 2015 ô vuông nhỏ (Hình 9). Điền vào mỗi ô của hàng số 1 hoặc số -1. Bên trái mỗi dòng thứ i ghi tích các số của dòng đó và đặt là xi . Dưới mỗi cột thứ j ghi tích các số của cột đó và đặt là yj . (i = 1;2;3;…2 015 và j = 1;2;3;…; 2 015) Chứng tỏ rằng tổng của 4030 số xi; yj nhận được khác 0

    Đề bài

    Cho bảng gồm 2 015 x 2015 ô vuông nhỏ (Hình 9).

    Điền vào mỗi ô của hàng số 1 hoặc số -1.

    Bên trái mỗi dòng thứ i ghi tích các số của dòng đó và đặt là xi . Dưới mỗi cột thứ j ghi tích các số của cột đó và đặt là yj .

    (i = 1;2;3;…2 015 và j = 1;2;3;…; 2 015)

    Chứng tỏ rằng tổng của 4030 số xi; yj nhận được khác 0

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Ta giả sử tổng của 4030 số xi; yj nhận được = 0. Ta sẽ đi chứng minh điều giả sử này là sai

    Lời giải chi tiết

    Giả sử tổng của 4030 số xi; yj nhận được = 0

    Ta có: x1 + x2 +…+ x2015 + y1 + y2 +…+y2015 =0; xi, yj đều bằng 1 hoặc -1. Do vậy, số vị trí nhận giá trị 1 bằng số vị trí nhận giá trị -1. Ta được, trong 4030 số xi; yj thì có 2015 số bằng 1 và 2015 số bằng -1.

    Tích x1x2….x2015.y1.y2…y2015 = -1 (*)

    Mà x1x2….x2015 = y1.y2…y2015 (đều là tích các số trong bảng) nên x1x2….x2015.y1.y2…y2015 = (x1x2….x2015)2 =1 (mâu thuẫn với (*))

    Vậy tổng của 4030 số xi; yj là khác 0

    Sách bài tập Toán 6 - Cánh diều

    Giải sách bài tập toán lớp 6 tập 1, tập 2 Cánh diều đầy đủ đại số và hình học với lời giải, phương pháp đi kèm cho tất cả các chương.

    GIẢI SBT TOÁN 6 TẬP 1 CÁNH DIỀU

    GIẢI SBT TOÁN 6 TẬP 2 CÁNH DIỀU

    Chương 1: Số tự nhiên - SBT

    Chương 2: Số nguyên - SBT

    Chương 3: Hình học trực quan - SBT

    CHƯƠNG IV: Một số yếu tố thống kê và xác suất - SBT

    CHƯƠNG V: Phân số và số thập phân - SBT

    CHƯƠNG VI. Hình học phẳng - SBT

    Lớp 6 | Các môn học Lớp 6 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 6 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 6 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Ngữ Văn

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Khoa Học Tự Nhiên

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất