Giải bài 2.14 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.

    Đề bài

    Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\y \le 4\\x \le 5\\x + y \ge  - 1\end{array} \right.\) trên mặt phẳng tọa độ.

    Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) =  - x - y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ trên.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    - Biểu diễn các miền nghiệm của từng bất phương trình \(y - 2x \le 2\); \(y \le 4\); \(x \le 5\) và \(x + y \ge  - 1\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

    Bước 1: Vẽ đường thẳng \(ax + by = c\)

    Bước 2: Lấy điểm một điểm không thuộc đường thẳng \(ax + by = c\) và thay vào bất phương trình cần xác định miền nghiệm.

    Bước 3: Nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm đó.

    - Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) =  - x - y\)

    Bước 1: Xác định các đỉnh của đa giác

    Bước 2: Tính giá trị \(F\left( {x;y} \right) =  - x - y\) tại các đỉnh đó và kết luận.

    Lời giải chi tiết

    - Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\y \le 4\\x \le 5\\x + y \ge  - 1\end{array} \right.\)

     

    Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với

    A(1;4); B(5;4), C(5;-6); D(-1;0).

    Giá trị F tại các điểm A, B, C, D lần lượt là:

    \(F\left( {1;4} \right) =  - 1 - 4 =  - 5\)

    \(F\left( {5;4} \right) =  - 5 - 4 =  - 9\)

    \(F\left( {5;-6} \right) =  - 5 - (-6) =  1\)

    \(F\left( { - 1;0} \right) =  - \left( { - 1} \right) - 0 = 1\)

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y) là 1 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) là -9.

    SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

    Để học tốt SGK Toán 10 - Kết nối tri thức, loạt bài giải bài tập SGK Toán 10 - Kết nối tri thức đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.

    Giải Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

    Giải Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

    Chương I. Mệnh đề và tập hợp

    Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác

    Chương IV. Vectơ

    Chương V. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

    Hoạt động thực hành trải nghiệm

    Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng

    Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

    Chương VIII. Đại số tổ hợp

    Chương IX. Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

    Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất