Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 1 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 1 - Hình học 8

    Đề bài

    Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC. Vẽ đường cao AH. Chứng minh: 

    a) A và H đối xứng nhau qua DE.

    b) Tứ giác DEFH là hình thang cân.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    +) Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng dd nếu dd là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

    +) Sử dụng tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

    +) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

    Lời giải chi tiết

    a) \(\Delta AHB\) vuông tại H có HD là trung tuyến ứng với cạnh huyền

    \( \Rightarrow HD = AD=\dfrac{AB}2\)

    Suy ra D thuộc đường trung trực của AH

    \(\Delta AHC\) vuông tại H có HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(HE = AE=\dfrac{AC}2\)

    Suy ra E thuộc đường trung trực của AH

    Do đó DE là đường trung trực của AH

    Vậy A và H đối xứng nhau qua DE.

    b) Vì D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC

    Nên DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DE//BC.\)

    Và DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DF//AC,\)\(DF = \dfrac{1 }{ 2}AC.\)

    Vì \(DE//BC\) (cmt) nên tứ giác DEFH là hình thang. 

    Lại có \(HE = \dfrac{1 }{ 2}AC \) (cmt)

    \(\Rightarrow DF = HE\left( { = \dfrac{1 }{ 2}AC} \right)\)

    Vậy tứ giác DEFH là hình thang cân.

    Xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 8

    Giải bài tập toán lớp 8 như là cuốn để học tốt Toán lớp 8. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 8. Giai toan 8 xem mục lục giai toan lop 8 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 8 TẬP 2

    CHƯƠNG I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

    CHƯƠNG II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

    CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

    CHƯƠNG II. ĐA GIÁC, DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

    CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

    CHƯƠNG IV. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU

    ÔN TẬP CUỐI NĂM - TOÁN 8

    Xem Thêm

    Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất