Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 6 - Chương 1 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 6 - Chương 1 - Hình học 8

    Đề bài

    Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua AB và AC.

    a) Chứng minh rằng A là trung điểm của đoạn EF. 

    b) Chứng minh rằng: BC = BE + CF.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    +) Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. 

    +) Sử dụng tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

    +) Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường trung trực, đường phân giác.

    Lời giải chi tiết

    a) E đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của EH. Suy ra \(AE = AH.\)

    F đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của FH. Suy ra \(AF = AH.\)

    Do đó \(\Delta EAH\) cân có đường cao AB nên AB đồng thời là phân giác của \(\widehat {EAH}\) hay \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}.\)

    \(\Delta FAH\) cân có đường cao AC nên AC đồng thời là phân giác của \(\widehat {FAH}\) hay \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{A_4}}.\)

    Mà \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}} = {90^ \circ }(gt)\)

    \( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}}\)\( = 2\widehat {{A_2}} + 2\widehat {{A_3}} = 2.\left( {\widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}}} \right) = {2.90^0} = {180^ \circ } \)

    \(\Rightarrow E,A,F\) thẳng hàng.

    Ta có AE = AH (cmt) và AH = AF (cmt) \( \Rightarrow AF = AE.\)

    Vậy A là trung điểm của đoạn EF.

    b) Ta có BE = BH, CF = CH (do AB là đường trung trực của EH và AC là đường trung trực của FH)

    Mà \(BC = BH + HC\) \( \Rightarrow BC = BE + CF.\)

    Xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 8

    Giải bài tập toán lớp 8 như là cuốn để học tốt Toán lớp 8. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 8. Giai toan 8 xem mục lục giai toan lop 8 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 8 TẬP 2

    CHƯƠNG I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

    CHƯƠNG II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

    CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

    CHƯƠNG II. ĐA GIÁC, DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

    CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

    CHƯƠNG IV. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU

    ÔN TẬP CUỐI NĂM - TOÁN 8

    Xem Thêm

    Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất