Câu hỏi 2 trang 65 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tứ diện \(SABC\). Hãy dựng mặt phẳng \((α)\) qua trung điểm \(I\) của đoạn \(SA\) và song song với mặt phẳng \((ABC)\).

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Gọi \(K, L\) lần lượt là giao của mp \((\alpha)\) với các cạnh \(SB, SC.\)

Ta có: \((\alpha) \, // \, (ABC)\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
IK\;//\;\left( {ABC} \right) \supset AB\\
IL\;//\;\left( {ABC} \right) \supset AC
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
IK\;//\;AB\\
IL\;//\;AC
\end{array} \right.
\end{array}\)

Mà \(I\) là trung điểm của \(SA.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
K\text {là trung điểm cạnh SB}\\
I\;\text {là trung điểm cạnh SC} 
\end{array} \right.\)

Vậy mp \((\alpha)\) chính là mp \((IKL).\)

Cách 2:

Mặt phẳng \((α)\) là mặt phẳng đi qua 3 trung điểm \(I, K, L\) của \(SA, SB, SC\)

Thật vậy, gọi \( K , L\) lần lượt là trung điểm của \(SB, SC\)

Suy ra \(IK, KL\) lần lượt là đường trung bình trong tam giác \(SAB\) và \(SBC\)

\(IK//{\rm{ }}AB \in \left( {ABC} \right) \Rightarrow {\rm{ }}IK//\left( {ABC} \right)\)

\(KL//{\rm{ }}BC \in \left( {ABC} \right) \Rightarrow {\rm{ }}KL//\left( {ABC} \right)\)

\(IK\) và \(KL\) cắt nhau và cùng song song với mp \((ABC)\)

⇒ Mặt phẳng chứa \(IK\) và \(KL\) song song với mp \((ABC)\)

Hay \((α) // (ABC)\).

Xemloigiai.com

• Câu hỏi 1 trang 64 SGK Hình học 11
• Câu hỏi 3 trang 68 SGK Hình học 11
• Bài 1 trang 71 SGK Hình học 11
• Bài 2 trang 71 SGK Hình học 11
• Bài 3 trang 71 SGK Hình học 11
• Bài 4 trang 71 SGK Hình học 11

• Lý thuyết định nghĩa tính chất của hai mặt phẳng song song
• Lý thuyết hình lăng trụ, hình hộp và hình chóp cụt