Câu 9.19 trang 59 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao

Chất phóng xạ phát ra tia phóng xạ và biến đổi thành chì . Biết chu kì bán ra của pôlôni là 138 ngày.

    Chất phóng xạ \({}_{84}^{210}Po\) phát ra tia phóng xạ \(\alpha \) và biến đổi thành chì \({}_{82}^{206}Pb\). Biết chu kì bán ra của pôlôni là 138 ngày.

    a) Ban đầu có 1 g chất phóng xạ pôlôni. Hỏi sau bao lâu lượng pôlôni chỉ còn lại 10 mg.

    b) Viết phương trình phân rã của pôlôni. Tính năng lượng tỏa ra (theo đơn vị MeV) khi một hạt nhân pôlôni phân rã. Tính năng lượng tổng cộng tỏa ra khi 10 mg pôlôni phân rã hết. Cho biết:

    \({m_{Po}} = 209,9828\,\,u;\,\,\,\,\,\,\,{m_{Pb}} = 205,9744\,\,u;\)

    \({m_\alpha } = 4,0026{u}\)

    c) Tính động năng và tốc độ của hạt \(\alpha \) và hạt nhân con

    d) Tính độ phóng xạ ban đầu của 1 mg pôlôni và độ phóng xạ của nó sau 17,25 ngày; 34,5 ngày; 69 ngày và 276 ngày.

    e) Biết rằng, ban đầu khối lượng của chất pôlôni là 10 mg và sau 6624 giờ độ phóng xạ của khối chất pôlôni đó bằng \(4,{17.10^{11}}\)Bq. Dựa vào các dữ liệu đó, hãy xác định khối lượng của một hạt \(\alpha \) và số A-vô-ga-đrô, giả định rằng ban đầu chưa biết các số liệu này.

    Giải

    a) Ta có: \({m \over {{m_0}}} = {{{{10.10}^{ - 3}}} \over 1} = {1 \over {{{10}^2}}} = {e^{ - \lambda t}} \Rightarrow \lambda t = 2\ln 10\)

    với \(\lambda  = {{0,693} \over T}\), suy ra t = 917 ngày.

    b) Phương trình phân rã:

                \(\eqalign{  & {}_{84}^{210}Po \to {}_2^4He + {}_{84}^{206}Pb  \cr  & \Delta m = \left[ {209,9828 - \left( {205,9744 + 4,0026} \right)u} \right] \cr&\;\;\;\;\;\;\;\,= 0,0058u \cr} \)

    Năng lượng tỏa ra khi một hạt nhân pôlôni phân rã:

                \({\rm{W}} = \Delta m.{c^2} = 5,4meV\)

    Số hạt nhân pôlôni trong 10mg:

                \(N = {n \over A}{N_A}\approx 2,{873.10^{19}}\) hạt

    Năng lượng tổng cộng tỏa ra khi 10 mg pôlôni phân rã hết:

                \({{\rm{W}}_{tc}} = N.{\rm{W}} \approx {\rm{1,55}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{20}}meV \approx 2,{48.10^7}J\)

    c) Kí hiệu \({W_{{d_1}}},{\vec P_1}\) và \({W_{{d_2}}},{\vec P_2}\) tương ứng là động năng và động lượng của hạt \(\alpha \) và của hạt nhân con (chì), ta có:

                \(\eqalign{  & {{\rm{W}}_{tc}} = {{\rm{W}}_{{d_1}}} + {{\rm{W}}_{{d_2}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)  \cr  & {{\vec P}_1} + {{\vec P}_2} = \vec 0 \Rightarrow {P_1} = {P_2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \cr} \)

    Biết \({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = {{{p^2}} \over {2m}}\), từ (1) và (2) ta tìm được:

                \(\eqalign{  & {{\rm{W}}_{{{\rm{d}}_1}}} = {{206} \over {206 + 4}}{{\rm{W}}_{tc}} = {{206} \over {210}}{{\rm{W}}_{tc}} \approx 1,{52.10^{20}}V \cr&\;\;\;\;\;\;\;= 2,{43.10^7}J  \cr  & {{\rm{W}}_{{\rm{d}}2}} = {{\rm{W}}_{tc}} - {{\rm{W}}_{{{\rm{d}}_1}}} = 0,{03.10^{20}}MeV \approx 0,{05.10^7}J \cr} \)

    Tốc độ hạt \(\alpha \) và hạt nhân con:

                \({v_1} = \sqrt {{{2{W_{{d_1}}}} \over {{m_\alpha }}}}  \approx 2,{55.10^7}m/s;\,\,{v_2} \approx {5.10^5}m/s\)

    d) Độ phóng xạ ban đầu của 1 mg  pôlôni :

                \({H_0} = \lambda {N_0} = {{0,693} \over T}.{m \over A}{N_A}\)

    Với T = 138 ngày = 138.86400 s; A = 210; \(m = 1mg = {10^{ - 3}}g\), ta có:

                \( \Rightarrow {H_0} = 1,{67.10^{11}}Bq\)  

    Độ phóng xạ của nó sau thời gian t: \(H = {H_0}{e^{ - \lambda t}} = {{{H_0}} \over {{2^{{t \over T}}}}}\)

    Sau khoảng thời gian \({t_1} = 17,25\) ngày \( = {{138} \over 8} = {T \over 8}\), thì:

                \(H = {{{H_0}} \over {{2^{{1 \over 8}}}}} \approx 1,{53.10^{11}}Bq\)

    Sau khoảng thời gian \({t_2} = 34,5\) ngày \( = {{138} \over 4} = {T \over 4}\), thì:

                \(H = {{{H_0}} \over {{2^{{1 \over 4}}}}} \approx 1,{4.10^{11}}Bq\)

    Sau khoảng thời gian \({t_3} = 69\) ngày \( = {{138} \over 2} = {T \over 2}\), thì:

                \(H = {{{H_0}} \over {{2^{{1 \over 2}}}}} \approx 1,{18.10^{11}}Bq\)

    e) Sau thời gian t = 6624 giờ  = 276 ngày = 2T, tức là sau hai chu kì  bán rã thì khối lượng của khối chất pôlôni còn lại bằng:

               

                \(m = {{{m_0}} \over {{2^{{1 \over T}}}}} = {{{m_0}} \over {{2^2}}} = {{10} \over 4} = 2,5mg\)

    Số hạt nhân pôlôni còn lại là N (có trong 2,5 mg) liên hệ với độ phóng xạ H theo hệ thức \(H = \lambda N.\) Suy ra:

                \(N = {H \over \lambda } = {{H.T} \over {0,693}}\)

                \(\,\,\, = {{4,{{17.10}^{11}}.3312.3600} \over {0,693}} = 7,{17.10^{18}}\) hạt nhân

    Từ đó khối lượng của một hạt nhân pôlôni là:

                \({m_{Po}} = {m \over N} = 3,{49.10^{ - 22}}kg\)

    Biết \({{{m_\alpha }} \over {{m_{Po}}}} = {4 \over {210}}\), ta tìm được khối lượng của một hạt \(\alpha \) là:

                \({m_\alpha } = {4 \over {210}}{m_{Po}} = 6,{65.10^{ - 24}}kg\)

    Trong 2,5 mg pôlôni có N hạt nhân. Vì vậy, trong 1 mol pôlôni tức là 210 g pôlôni có số hạt nhân là:

                \({{7,{{17.10}^{18}}.210} \over {2,{{5.10}^{ - 3}}}} \approx 6,{02.10^{23}}\) hạt nhân

    Đó chính là số A-vô-ga-đrô.

    Xemloigiai.com

    SBT Vật lí 12 Nâng cao

    Lời giải chi tiết, đáp án bài tập SBT Vật lí 12 Nâng cao. Tất cả lý thuyết, bài tập vận dụng, thực hành Vật lí 12 Nâng cao

    Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất