Các dạng toán về tương giao đồ thị
Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Phương pháp:
- Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số.
- Bước 2: Giải phương trình tìm \(x\), rồi từ đó suy ra \(y\) và tọa độ giao điểm.
Dạng 2: Tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Đối với dạng bài này, ta cũng có thể sử dụng phương pháp ở trên, nhưng đối với bài toán không tìm được hết các nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm thì ta có thể sử dụng phương pháp dưới đây:
Phương pháp:
- Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\).
- Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) trên TXĐ.
+ Tính \(h'\left( x \right)\), giải phương trình \(h'\left( x \right) = 0\) tìm các nghiệm và các điểm \(h'\left( x \right)\) không xác định.
+ Xét dấu \(h'\left( x \right)\) và lập bảng biến thiên.
- Bước 3: Kết luận số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\).
+ Số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(h\left( x \right)\) với trục hoành (đường thẳng \(y = 0\))
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để phương trình \(f\left( x \right) = g\left( m \right)\) có nghiệm trên đoạn cho trước.
Phương pháp:
- Bước 1: Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
+ Tính \(f'\left( x \right)\), giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) tìm các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và các điểm \(f'\left( x \right)\) không xác định.
+ Xét dấu \(f'\left( x \right)\) và lập bảng biến thiên.
- Bước 2: Nêu điều kiện để phương trình \(f\left( x \right) = g\left( m \right)\) có một, hai,… nghiệm là đường thẳng \(y = g\left( m \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại một điểm, hai điểm,… trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), từ đó suy ra điều kiện của \(g\left( m \right)\).
- Bước 3: Giải phương trình, bất phương trình ẩn \(m\) ở trên và tìm điều kiện của \(m\).
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) cắt trục hoành.
(Áp dụng cho những bài toán không tách riêng được \(m\) và \(x\))
- Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm \(f\left( x \right) = 0\)
- Bước 2: Tính \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c,\Delta ' = {b^2} - 3ac\)
- Bước 3: Nêu điều kiện để phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm:
+) Phương trình có \(1\) nghiệm duy nhất nếu đồ thị hàm số không có điểm cực trị nào hoặc có hai điểm cực trị cùng nằm về một phía đối với trục hoành
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\Delta ' \le 0\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\f\left( {{x_1}} \right).f\left( {{x_2}} \right) > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\) với \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(y' = 0\).
+) Phương trình có 2 nghiệm nếu \(f\left( {{x_1}} \right) = 0\) hoặc \(f\left( {{x_2}} \right) = 0\) với \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(y' = 0\).
+) Phương trình có 3 nghiệm phân biệt nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\f\left( {{x_1}} \right).f\left( {{x_2}} \right) < 0\end{array} \right.\)
- Bước 4: Kết luận giá trị cần tìm của \(m\).
Dạng 5: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số bậc 4 \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) cắt trục hoành.
(Áp dụng cho những bài toán không tách riêng được \(m\) và \(x\))
- Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm \(f\left( x \right) = 0\)
- Bước 2: Đặt \(t = {x^2} \ge 0\), phương trình trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\left( * \right)\).
- Bước 3: Nêu điều kiện để phương trình bậc 4 có nghiệm:
+ Phương trình bậc 4 có 4 nghiệm phân biệt nếu (*) có hai nghiệm phân biệt dương \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\)
+ Phương trình bậc 4 có 3 nghiệm phân biệt nếu (*) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng \(0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P = 0\end{array} \right.\)
+ Phương trình bậc 4 có 2 nghiệm phân biệt nếu (*) có hai nghiệm trái dấu, hoặc 1 nghiệm kép dương \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}P < 0\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta = 0\\S > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
+ Phương trình bậc 4 có 1 nghiệm duy nhất nếu (*) có 1 nghiệm kép bằng \(0\) hoặc có 1 nghiệm bằng \(0\) và 1 nghiệm âm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta = 0\\S = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}P = 0\\S < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
+ Phương trình bậc 4 vô nghiệm nếu (*) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm âm hoặc nghiệm kép âm\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\Delta < 0\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\).
- Bước 4: Kết luận điều kiện của \(m\)
- Giải bài 1 trang 45 SGK Giải tích 12
- Giải bài 2 trang 45 SGK Giải tích 12
- Giải bài 3 trang 45 SGK Giải tích 12
- Giải bài 4 trang 45 SGK Giải tích 12
- Giải bài 5 trang 45 SGK Giải tích 12
- Giải bài 6 trang 45 SGK Giải tích 12
- Giải bài 7 trang 46 SGK Giải tích 12
- Giải bài 8 trang 46 SGK Giải tích 12
- Giải bài 9 trang 46 SGK Giải tích 12
- Giải bài 10 trang 46 SGK Giải tích 12
- Giải bài 11 trang 46 SGK Giải tích 12
- Giải bài 12 trang 47 SGK Giải tích 12
- Giải bài 1 trang 47 SGK Giải tích 12
- Giải bài 2 trang 47 SGK Giải tích 12
- Giải bài 3 trang 47 SGK Giải tích 12
- Giải bài 4 trang 47 SGK Giải tích 12
- Giải bài 5 trang 47 SGK Giải tích 12
- Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- Các dạng toán về hàm phân thức có tham số
- Các dạng toán về tiếp tuyến, sự tiếp xúc của hai đường cong
- Tổng hợp lí thuyết chương 1
SGK Toán lớp 12
Giải bài tập toán lớp 12 như là cuốn để học tốt Toán lớp 12. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích và hình học SGK Toán lớp 12, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia. Giai toan 12 xem mục lục giai toan lop 12 sach giao khoa duoi day
GIẢI TÍCH 12
- CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
- CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
- CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC
- ÔN TẬP CUỐI NĂM - GIẢI TÍCH 12
HÌNH HỌC 12
- CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN
- CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
- CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
- ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 12
CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
- Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Bài 2. Cực trị của hàm số
- Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4. Đường tiệm cận
- Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô
CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Bài 1. Lũy thừa
- Bài 2. Hàm số lũy thừa
- Bài 3. Lôgarit
- Bài 4. Hàm số mũ, hàm số lôgarit
- Bài 5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- Bài 6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- Ôn tập Chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
- Bài 1. Nguyên hàm
- Bài 2. Tích phân
- Bài 3. Ứng dụng của tích phân trong hình học.
- Ôn tập Chương III - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC
- Bài 1. Số phức
- Bài 2. Cộng, trừ và nhân số phức
- Bài 3. Phép chia số phức
- Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực
- Ôn tập Chương IV - Số phức
CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN
- Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
- Bài 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
- Bài 3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện
- Ôn tập chương I - Khối đa diện
CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
- Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
- Bài 2. Phương trình mặt phẳng
- Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
- Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không gian
Xem Thêm
Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Ngữ Văn
- Soạn văn 12
- SBT Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu 12
- Soạn văn 12 chi tiết
- Soạn văn ngắn gọn lớp 12
- Soạn văn 12 siêu ngắn
Sinh Học
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 12
- Ngữ pháp Tiếng Anh
- SGK Tiếng Anh 12
- SBT Tiếng Anh lớp 12 mới
- SGK Tiếng Anh 12 Mới
Công Nghệ
Lịch Sử & Địa Lý
- Tập bản đồ Địa lí lớp 12
- SBT Địa lí lớp 12
- SGK Địa lí lớp 12
- Tập bản đồ Lịch sử lớp 12
- SBT Lịch sử lớp 12
- SGK Lịch sử lớp 12