Bài tập 5 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Vẽ \(HE \bot AB,HF \bot AC(E \in AB,F \in AC)\)

a) Chứng minh rằng AM = EF.

b) Gọi M là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh rằng tứ giác MAFE là hình bình hành.

c) Gọi D là trung điểm cùa HC, I là giao điểm của AH và EF. Chứng minh rằng BI vuông góc với AD.

d) Gọi N là điểm đối xứng của H qua F. Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a) Tứ giác AEHF có:

\(\widehat {EAF} = {90^0}\,\,(\Delta ABC\) vuông tại A);

\(\widehat {AEH} = {90^0}\,\,(EH \bot AB\) tại E)

\(\widehat {AFH} = {90^0}\,\,(HF \bot AC\) tại F)

Do đó tứ giác AEHF là hình chữ nhật \( \Rightarrow AH \bot EF\).

b) Ta có \(AF = EH\) (AEHF là hình chữ nhật)

Và \(ME = EH\) (E là trung điểm của MH) \( \Rightarrow AF = ME\).

Mà AF // ME (AF // EH, \(M \in EH\)) nên AMEF là hình bình hành.

c) Hình chữ nhật AEHF có I là giao điểm của AH và EF (gt)

\( \Rightarrow \) I là trung điểm của AH.

Mà D là trung điểm của HC

\( \Rightarrow ID\) là đường trung bình của tam giác AHC \( \Rightarrow ID//AC\).

Mặt khác \(AC \bot AB\,\,(\Delta ABC\) vuông tại A).

Do đó \(ID \bot AB\).

Xét tam giác ABD có DI là đường cao \(\left( {DI \bot AB} \right)\), AH là đường cao \(\left( {AH \bot BD} \right)\)

Và DI và AH cắt nhau tại I (gt).

Do đó I là trực tâm của tam giác ABD

\( \Rightarrow BI\) là đường cao của tam giác ABD \( \Rightarrow BI \bot AD\).

d) Xét tam giác MHN có:

E là trung điểm của MH (M đối xứng với H qua E)

F là trung điểm của HN (N đối xứng với H qua F)

\( \Rightarrow EF\) là đường trung bình của tam giác MHN \( \Rightarrow EF//MN\).

Mà \(EF//MA\) (MAFE là hình bình hành)

Do đó MN, MA trùng nhau (tiên đề Ơ-clit).

Vậy M, A, N thẳng hàng.

Xemloigiai.com

Tài liệu Dạy - học Toán 8

Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, đầy đủ công thức, lý thuyết, định lí, chuyên đề toán. Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8, để học tốt dạy học Toán 8

CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

CHƯƠNG 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

CHƯƠNG 1. TỨ GIÁC

CHƯƠNG 2. ĐA GIÁC. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN – GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

CHƯƠNG 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

CHƯƠNG 3. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

CHƯƠNG 4 : HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG – HÌNH CHÓP ĐỀU

ÔN TẬP CUỐI NĂM - TÀI LIỆU DẠY-HỌC TOÁN 8

Chủ đề 1 : Phép nhân đa thức – Hằng đẳng thức đáng nhớ

Chủ đề 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử

Chủ đề 3: Phép chia đa thức

Chủ đề 4 : Định nghĩa – Các phép biến đổi phân thức

Chủ đề 5 : Các phép toán với phân thức

Chủ đề 1 : Tứ giác – Hình thang

Chủ đề 2 : Hình bình hành – Hình chữ nhật – Hình thoi – Hình vuông

Chủ đề 3 : Đa giác. Đa giác đều

Chủ đề 4 : Diện tích đa giác

Chủ đề 1 : Phương trình bậc nhất một ẩn

Chủ đề 2 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Chủ đề 3 : Liên hệ giữa phép cộng và phép nhân với bất phương trình

Chủ đề 4 : Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Chủ đề 1 : Định lí Thales

Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng

Chủ đề 3 : Hình lăng trụ đứng

Chủ đề 4 : Hình chóp đều

Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

Bài tập 5 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Chia sẻ