Bài tập 2 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Cho hình thang ABCD (AB, CD là hai đáy). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểmcủa AB, AC, CD, BD.

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB, CD là hai đáy). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểmcủa AB, AC, CD, BD.

a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Hình thang ABCD cần có thêm điều kiện gì để tứ giác MNPQ laanf lượt trở thành :

- Hình thoi

- Hình chữ nhật

- Hình vuông

Lời giải chi tiết

a) M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt);

\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác ABC

\( \Rightarrow MN//AC\) và ..

Q, P lần lượt là trung điểm của AD và CD (gt);

\( \Rightarrow QP\) là đường trung bình của tam giác ADC

\( \Rightarrow QP//AC\) và \(QP = {1 \over 2}AC\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow MN//QP\) và \(MN = QP\)

Vậy tư giác MNPQ là hình bình hành.

b) Ta có tứ giác MNPQ là hình bình hành.

MN // AC, \(MN = {{AC} \over 2}\) (MN là đường trung bình của tam giác ABC)

MQ // BD, \(MQ = {{BD} \over 2}\) (MQ là đường trung bình của tam giác ABD)

* Tứ giác MNPQ là hình thoi \( \Leftrightarrow \) Hình bình hành MNPQ có \(MN = MQ \Leftrightarrow AC = BD\)

Vậy hình thanh ABCD cần có thêm điều kiện \(AC = BD\) để tứ giác MNPQ là hình thoi.

* Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật \( \Leftrightarrow \) Hình bình hành MNPQ có \(\widehat {NMQ} = {90^0}\)

\( \Rightarrow MN \bot MQ \Leftrightarrow MQ \bot AC \Leftrightarrow AC \bot BD\)

Vậy hình thang ABCD cần có thêm điều kiện \(AC \bot BD\) để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

* Tứ giác MNPQ là hình vuông \( \Leftrightarrow \) Hình thoi MNPQ có \(\widehat {NMQ} = {90^0} \Leftrightarrow AC = BD\) và \(AC \bot BD\)

Vậy hình thang ABCD cần thêm điều kiện \(AC = BD,\,\,AC \bot BD\) để tứ giác MNPQ là hình vuông.

Xemloigiai.com

Tài liệu Dạy - học Toán 8

Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, đầy đủ công thức, lý thuyết, định lí, chuyên đề toán. Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8, để học tốt dạy học Toán 8

CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

CHƯƠNG 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

CHƯƠNG 1. TỨ GIÁC

CHƯƠNG 2. ĐA GIÁC. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN – GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

CHƯƠNG 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

CHƯƠNG 3. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

CHƯƠNG 4 : HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG – HÌNH CHÓP ĐỀU

ÔN TẬP CUỐI NĂM - TÀI LIỆU DẠY-HỌC TOÁN 8

Chủ đề 1 : Phép nhân đa thức – Hằng đẳng thức đáng nhớ

Chủ đề 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử

Chủ đề 3: Phép chia đa thức

Chủ đề 4 : Định nghĩa – Các phép biến đổi phân thức

Chủ đề 5 : Các phép toán với phân thức

Chủ đề 1 : Tứ giác – Hình thang

Chủ đề 2 : Hình bình hành – Hình chữ nhật – Hình thoi – Hình vuông

Chủ đề 3 : Đa giác. Đa giác đều

Chủ đề 4 : Diện tích đa giác

Chủ đề 1 : Phương trình bậc nhất một ẩn

Chủ đề 2 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Chủ đề 3 : Liên hệ giữa phép cộng và phép nhân với bất phương trình

Chủ đề 4 : Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Chủ đề 1 : Định lí Thales

Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng

Chủ đề 3 : Hình lăng trụ đứng

Chủ đề 4 : Hình chóp đều

Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

Bài tập 2 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Chia sẻ