Bài 46 trang 107 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho một đa giác đều \(n\) cạnh có độ dài mỗi cạnh là \(a.\) Hãy tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp và bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp đa giác đều đó.

Hướng dẫn:

Tính \(\widehat {COB}\) rồi tính \(\sin \widehat {COB}\) và \(\tan\widehat {COB},\) từ đây tính được \(R\) và \(r\) \((h.4).\)

Lời giải chi tiết

Giả sử một đa giác đều \(n\) cạnh có độ dài một cạnh là \(a.\) Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp, \(r\) bán kính đường tròn nội tiếp. 

\( \Rightarrow OB = R; OC = r\)

\(\widehat {AOB} = \displaystyle{{360^\circ } \over n}\)

\( \Rightarrow \widehat {COB} = \displaystyle{{360^\circ } \over n}:2 = {{180^\circ } \over n}\)

Trong \(∆OCB\) ta có: \(\widehat {OCB} = 90^\circ \)

Nên \(\sin \widehat {COB} = \displaystyle{{CB} \over {OB}} = {\displaystyle{{a \over 2}} \over R} = {a \over {2R}}\)

\( \Rightarrow 2R = \displaystyle{a \over {\sin \displaystyle{{180^\circ } \over n}}}\)

\(\Rightarrow R =\displaystyle {a \over {2\sin \displaystyle{{180^\circ } \over n}}}\)

Xét tam giác \(OCB\) vuông tại \(C\), ta có:

\(\tan \widehat {COB} = \displaystyle{{CB} \over {OC}} = {\displaystyle{{a \over 2}} \over r} = \displaystyle{a \over {2r}} \)

\(\Rightarrow 2r = \displaystyle{a \over {\tan \displaystyle{{180^\circ } \over n}}}\)

\(\Rightarrow r = \displaystyle{a \over {2\tan \displaystyle{{180^\circ } \over n}}}\)

Xemloigiai.com

• Bài 44 trang 107 SBT toán 9 tập 2
• Bài 45 trang 107 SBT toán 9 tập 2
• Bài 47 trang 108 SBT toán 9 tập 2
• Bài 48 trang 108 SBT toán 9 tập 2
• Bài 49 trang 108 SBT toán 9 tập 2
• Bài 50 trang 108 SBT toán 9 tập 2
• Bài 51 trang 108 SBT toán 9 tập 2
• Bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 109 SBT toán 9 tập 2
• Bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 109 SBT toán 9 tập 2