Bài 47 trang 108 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 47 trang 108 sách bài tập toán 9. a) Vẽ một lục giác đều ABCDEG nội tiếp đường tròn bán kính 2cm rồi vẽ hình 12 cạnh đều AIBJCKDLEMGN nội tiếp đường tròn đó. Nêu cách vẽ...

    Đề bài

    \(a)\) Vẽ một lục giác đều \(ABCDEG\) nội tiếp đường tròn bán kính \(2cm\) rồi vẽ hình \(12\) cạnh đều \(AIBJCKDLEMGN\) nội tiếp đường tròn đó. Nêu cách vẽ.

    \(b)\) Tính độ dài cạnh \(AI.\)

    \(c)\) Tính bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp hình \(AIBJCKDLEMGN.\)

    Hướng dẫn. Áp dụng các công thức ở bài \(46.\)

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Ta sử dụng kiến thức:

    +) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác.

    +) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác.

    +) Số đo góc ở tâm chắn mỗi cạnh của đa giác đều \(n\) cạnh bằng \(\dfrac{360^\circ}{n}.\)

    Lời giải chi tiết

    \(a)\) Cách vẽ:

    − Vẽ đường tròn \((0; 2cm)\) 

    − Từ điểm \(A\) trên đường tròn \((0; 2cm)\) đặt liên tiếp các cung bằng nhau có dây căng cung \(2cm.\)

    \(\overparen{AB}\) \( =\overparen{BC}\) \( =\overparen{CD}\) \( =\overparen{DE}\) \( =\overparen{EG}\)

    Nối \(AB, BC, CD, DE, EG, GA\) ta có lục giác đều \(ABCDEG\) nội tiếp trong đường tròn \((0; 2cm).\)

    − Kẻ đường kính vuông góc với \(AB\) và \(DE\) cắt đường tròn tại \(I\) và \(L.\)

    Ta có: \(\overparen{AI}= \overparen{IB};\) \(\overparen{LD} =\overparen{LE}\)

    − Kẻ đường kính vuông góc với \(BC\) và \(EG\) cắt đường tròn tại \(J\) và \(M.\)

    \(\overparen{BJ} = \overparen{JC}\); \(\overparen{ME} = \overparen{MG}\)

    − Kẻ đường kính vuông góc với \(CD\) và \(AG\) cắt đường tròn tại \(N\) và \(K.\)

    \(\overparen{KC}= \overparen{KD};\) \(\overparen{NA} = \overparen{NG}\)

    Nối \(AI, IB, BJ, JC, CK, KD, DL,\) \(LE,\) \(EM,\) \(MG,\) \(GN,\) \(NA\)

    Ta có đa giác đều \(12\) cạnh \(AIBJCKDLEMGN.\)

    \(b)\) \(AI\) là cạnh của đa giác đều \(12\) cạnh.

    Kẻ \(OH ⊥ AI\)

    \(\widehat {IOH} = \displaystyle{{180^\circ } \over {12}} = 15^\circ \)

    Xét tam giác vuông \(IOH\) có: \(OI = \displaystyle{{HI} \over {\sin \widehat {IOH}}} \)

    \(\Rightarrow OI = \displaystyle{{AI} \over {2\sin \widehat {IOH}}}\)

    \(\Rightarrow AI = OI.2\sin \widehat {IOH}\)

    \(AI = 2. 2sin15^\circ  \approx \)\( 1,04 (cm)\)

    \(c)\) \(OH = r\) bán kính đường tròn nội tiếp đa giác đều \(12\) cạnh.

    Trong tam giác vuông \(OHI\) ta có \(OH = OI.{\rm{cos}}\widehat {HOI} = 2.c{\rm{os15}}^\circ  \approx {\rm{1,93 (cm) }}\)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 9

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 9 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0) . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất