Bài 35 trang 137 Vở bài tập toán 9 tập 1

Giải bài 35 trang 137 VBT toán 9 tập 1. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A...

    Đề bài

    Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) tiếp xúc ngoài tại \(A\). Kẻ tiếp tuyến chung ngoài \(BC\), \(B\in (O),C\in (O').\) Tiếp tuyến chung trong tại \(A\) cắt tiếp tuyến chung ngoài \(BC\) ở \(I\).

    a) Chứng minh rằng \(\widehat{BAC}=90^{\circ}\).

    b) Tính số đo góc \(OIO'\). 

    c) Tính độ dài \(BC\), biết \(OA=9cm,\ O'A=4cm.\)

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a) Dùng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau và định lí “ Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông”.

    b) Áp dụng kiến thức về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù.

    Lời giải chi tiết

    a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(IB=IA,IC=IA,\)

    suy ra \(IB = IC = IA.\)

    Tam giác \(BAC\) có đường trung tuyến \(AI\) bằng nửa cạnh \(BC\) nên \(\widehat{BAC}={{90}^{o}}.\)

    b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có :

    IO là tia phân giác của \(\widehat {BIA},\)

    \(IO'\) là tia phân giác của \(\widehat {AIC}\)

    Hai góc đó kề bù nên \(IO\bot IO'.\) Vậy \(\widehat {OIO'} = {90^o}.\)

    c) Tam giác \(OIO'\) vuông tại \(I\) (theo câu b), \(IA\) là đường cao (vì \(AI\) là tiếp tuyến của 2 đường tròn).

    Tam giác \(OIO'\) vuông tại \(I,\) đường cao \(AI\) nên

    \(I{{A}^{2}}=O'A.OA=4.9=36,\) suy ra \(IA = 6\left( {cm} \right).\)

    Do đó \(BC = 2IA = 2.6 = 12\left( {cm} \right).\)

    Xemloigiai.com

    Vở bài tập Toán 9

    Giải VBT toán 9 tập 1, tập 2 với lời giải chi tiết kèm phương pháp cho tất cả các chương và các trang

    PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI -CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a khác 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất