Bài 29 trang 134 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O;\ 20cm)\) và \((O'; 15cm)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Tính đoạn nối tâm \(OO'\), biết rằng \(AB=24cm.\) (Xét hai trường hợp: \(O\) và \(O'\) nằm khác phía đối với \(AB;\ O\) và \(O'\) nằm cùng phía đối với \(AB\)).

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là giao điểm của \(OO'\) và \(AB.\) Theo tính chất hai đường tròn cắt nhau, ta có \(OO'\) là đường trung trực của \(AB,\) do đó

\(OO'\bot AB\) và \(AI=IB=\dfrac{AB}{2}\)\(=\dfrac{24}{2}=12\left( cm \right).\)

Tính \(OI:\) Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông \(AIO,\) ta có

\(O{{I}^{2}}=O{{A}^{2}}-A{{I}^{2}}\)\(={{20}^{2}}-{{12}^{2}}=400-144=256.\)

Suy ra \(OI = 16cm.\)

Tính \(O'I:\) Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông \(AIO',\) ta có

\(O'{{I}^{2}}=O'{{A}^{2}}-A{{I}^{2}}={{15}^{2}}-{{12}^{2}}\)\(=225-144=81\left( cm \right).\)

Suy ra \(O'I=9cm.\)

Xét hai trường hợp :

a) Nếu \(O\) và \(O'\) nằm khác phía đối với \(AB\) thì

\(OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25\left( {cm} \right).\)

b) Nếu \(O\) và \(O'\) nằm cùng phía đối với \(AB\) thì

\(OO' = OI - IO' = 16 - 9 = 7\left( {cm} \right).\)

Xemloigiai.com

• Phần câu hỏi bài 7 trang 132, 133 Vở bài tập toán 9 tập 1
• Bài 28 trang 133 Vở bài tập toán 9 tập 1
• Bài 30 trang 134 Vở bài tập toán 9 tập 1
• Bài 31 trang 135 Vở bài tập toán 9 tập 1
• Bài 32 trang 135 Vở bài tập toán 9 tập 1
• Bài 33 trang 136 Vở bài tập toán 9 tập 1
• Bài 34 trang 136 Vở bài tập toán 9 tập 1
• Bài 35 trang 137 Vở bài tập toán 9 tập 1