Bài 2.27 trang 77 SBT hình học 11

Giải bài 2.27 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M và N là hai điểm di động tương ứng trên AD và BE sao cho...

    Đề bài

    Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi \(M\) và \(N\) là hai điểm di động tương ứng trên \(AD\) và \(BE\) sao cho \(\dfrac{AM}{MD} = \dfrac{BN}{NE}\) 

    Chứng minh rằng đường thẳng \(MN\) luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định. Hãy chỉ ra mặt phẳng cố định đó.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Sử dụng định lý Talet.

    Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không năm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song với \((\alpha)\).

    \(\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset (\alpha )\\d\parallel d'\\d' \subset (\alpha )\end{array} \right. \Rightarrow d\parallel (\alpha )\)

    Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng \((\alpha)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(a\), \(b\) và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng \((\beta)\) thì \((\alpha)\) song song với \((\beta)\).

    \(\left\{ \begin{array}{l}a \subset (\alpha ),b \subset (\alpha )\\a\text{ cắt }b\\a\parallel (\beta ),b\parallel (\beta )\end{array} \right. \Rightarrow (\alpha )\parallel (\beta )\)

    Sử dụng tính chất khi \((\alpha)\) song song với \((\beta)\) thì \((\alpha)\) sẽ song song với mọi đường thẳng thuộc \((\beta)\).

    Lời giải chi tiết

    Trong hình bình hành \(ABEF\), ta dựng \(NP\parallel AB\parallel EF\).

    Mà \(EF\subset (DEF)\)

    \(\Rightarrow NP\parallel (DEF) \text{   (1)}\)

    Từ các dựng \(NP\parallel AB\parallel EF\) suy ra \(\dfrac{BN}{NE}=\dfrac{AP}{PF}\).

    Mà \(\dfrac{BN}{NE}=\dfrac{AM}{MD}\) \(\Rightarrow\dfrac{AP}{PF}=\dfrac{AM}{MD}\)

    Suy ra \(PM\parallel FD\) mà \(FD\subset (DEF)\)

    \(\Rightarrow PM\parallel (DEF) \text{  (2)}\)

    Ta lại có \(NP, MP\subset (MNP)\), từ \(\text{(1)}\) và \(\text{(2)}\) suy ra \((MNP)\parallel(DEF)\).

    Ta có: \(MN\subset(MNP)\Rightarrow MN\parallel (DEF)\)

    Vậy \(MN\) luôn song song với một mặt phẳng cố định \((DEF)\).

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 11

    Giải sách bài tập toán hình học và đại số giải tích lớp 11. Giải chi tiết tất cả câu hỏi trong các chương và bài chi tiết trong SBT hình học và đại số giải tích toán 11 cơ bản với cách giải nhanh và ngắn gọn nhất

    ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH SBT 11

    HÌNH HỌC SBT 11

    Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác

    Chương 2: Tổ hợp xác suất

    Chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

    Chương 4: Giới hạn

    Chương 5: Đạo hàm

    Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

    Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song

    Chương 3: Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

    Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất