Bài 2.22 trang 76 SBT hình học 11

Giải bài 2.22 trang 76 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh rằng (G1G2G3)//(BCD).

    Đề bài

    Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G_1\), \(G_2\), \(G_3\)  lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC\), \(ACD\), \(ABD\). Chứng minh rằng \((G_1G_2G_3)\parallel(BCD)\).

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Sử dụng tính chất của trọng tâm trong tam giác.

    Sử dụng định lý Talet.

    Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song với \((\alpha)\).

    \(\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset (\alpha )\\d\parallel d'\\d' \subset (\alpha )\end{array} \right. \Rightarrow d\parallel (\alpha )\)

    Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng \((\alpha)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(a, b\) và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng \((\beta)\) thì mặt phẳng \((\alpha)\) song song với mặt phẳng \((\beta)\).

    \(\left\{ \begin{array}{l}a \subset (\alpha ),b \subset (\alpha )\\a \text{ cắt } b\\a\parallel (\beta ),b\parallel (\beta )\end{array} \right. \Rightarrow (\alpha )\parallel (\beta )\)

    Lời giải chi tiết

    Gọi \(I, J, K\) lần lượt là trung điểm của \(BC, CD, BD\).

    Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:

    \(\dfrac{AG_1}{AI}=\dfrac{AG_2}{AJ}=\dfrac{AG_3}{AK}=\dfrac{2}{3}\).

    Theo định lý Ta let suy ra: \(G_1G_2\parallel IJ\) mà \(IJ\subset (BCD)\)

    \(\Rightarrow G_1G_2\parallel(BCD)\).

    Tương tự ta có \(G_2G_3\parallel (BCD)\).

    Ta lại có \(G_1G_2,G_2G_3\subset (G_1G_2G_3)\)

    \(\Rightarrow (G_1G_2G_3)\parallel (BCD)\).

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 11

    Giải sách bài tập toán hình học và đại số giải tích lớp 11. Giải chi tiết tất cả câu hỏi trong các chương và bài chi tiết trong SBT hình học và đại số giải tích toán 11 cơ bản với cách giải nhanh và ngắn gọn nhất

    ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH SBT 11

    HÌNH HỌC SBT 11

    Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác

    Chương 2: Tổ hợp xác suất

    Chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

    Chương 4: Giới hạn

    Chương 5: Đạo hàm

    Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

    Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song

    Chương 3: Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

    Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất