Bài 20 trang 44 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hai phân thức:

\(\dfrac{1}{{{x^2} + 3x - 10}},\;\dfrac{x}{{{x^2} + 7x + 10}}\)

Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\)

Lời giải chi tiết

Để chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức  \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\) làm mẫu thức chung, ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

Ta xét các phép chia:

Do đó:

\(\begin{array}{l}
{x^3} + 5{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} - 20\\
= \left( {{x^2} + 3{\rm{x}} - 10} \right)\left( {x + 2} \right)\\
= \left( {{x^2} + 7{\rm{x + }}10} \right)\left( {x - 2} \right)
\end{array}\)

+) MTC = \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\)

Nhân tử phụ của phân số thứ nhất là: \((x+2)\)

Nhân tử phụ của phân số thứ hai là: \((x-2)\)

+) Quy đồng mẫu thức:

\(\dfrac{1}{{{x^2} + 3x - 10}} \)\(\,= \dfrac{{1.\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\(\,= \dfrac{{x + 2}}{{{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20}}\)

\(\dfrac{x}{{{x^2} + 7x + 10}}\)\(\,= \dfrac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)\(\,= \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20}}\)

• Trả lời câu hỏi 1 Bài 4 trang 41 SGK Toán 8 Tập 1
• Trả lời câu hỏi 2 Bài 4 trang 42 SGK Toán 8 Tập 1
• Trả lời câu hỏi 3 Bài 4 trang 43 SGK Toán 8 Tập 1
• Bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 15 trang 43 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 16 trang 43 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 17 trang 43 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 18 trang 43 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 19 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

• Lý thuyết quy đồng mẫu thức nhiều phân thức