Bài 15 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao

Trong số các hình hộp nội tiếp một mặt cầu bán kính R cho trước, tìm hình hộp thỏa mãn một trong các tính chất sau:

LG 1

Thể tích hình hộp đạt giá trị lớn nhất

Lời giải chi tiết:

Trước hết, ta nhận xét rằng hình hộp nội tiếp mặt cầu phải là hình hộp chữ nhật.

Từ đó, nếu kí hiệu ba kích thước của hình hộp đó là x, y, z thì \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4{R^2}\)

Thể tích khối hộp chữ nhật là V = xyz, từ đó  \({V^2} = {x^2}{y^2}{z^2}.\)

Vậy V đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \({x^2} = {y^2} = {z^2} = {{4{R^2}} \over 3}\) hay \(x = y = z = {{2R} \over {\sqrt 3 }},\) tức hình hộp đó là hình lập phương với cạnh bằng \({{2R} \over {\sqrt 3 }}\)

LG 2

Tổng độ dài các cạnh của hình hộp đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Tổng độ dài các cạnh của hình hộp là T=4(x+y+z), từ đó

\({T^2} = 16{(x + y + z)^2} \)

\(\le 16.3({x^2} + {y^2} + {z^2}) \)

\(= 192{R^2}\)

Như vậy, tổng độ dài các cạnh của hình hộp đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(x = y = z = {{2R} \over {\sqrt 3 }}\) hay hình hộp đó là hình lập phương có cạnh bằng \({{2R} \over {\sqrt 3 }}\)

Xemloigiai.com

• Bài 1 trang 54 SBT Hình học 12 Nâng cao
• Bài 2 trang 54 SBT Hình học 12 Nâng cao
• Bài 3 trang 54 SBT Hình học 12 Nâng cao
• Bài 4 trang 54 SBT Hình học 12 Nâng cao
• Bài 5 trang 54 SBT Hình học 12 Nâng cao
• Bài 6 trang 54 SBT Hình học 12 Nâng cao
• Bài 7 trang 55 SBT Hình học 12 Nâng cao
• Bài 8 trang 55 SBT Hình học 12 Nâng cao
• Bài 9 trang 55 SBT Hình học 12 Nâng cao
• Bài 10 trang 55 SBT Hình học 12 Nâng cao
• Bài 11 trang 55 SBT Hình học 12 Nâng cao
• Bài 12 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao
• Bài 13 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao
• Bài 14 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao
• Bài 16 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao
• Bài 17 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao
• Bài 18 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao
• Bài 19 trang 57 SBT Hình học 12 Nâng cao