Bài 1.39 trang 14 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải bài 1.39 trang 14 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Dùng công thức biến đổi tích thành tổng để giải các phương trình sau:...

    Dùng công thức biến đổi tích thành tổng để giải các phương trình sau:

    LG a

    \(\sin x\sin 7x = \sin 3x\sin 5x\)

    Phương pháp giải:

    Hướng dẫn. \(\sin x\sin 7x = {1 \over 2}\left( {\cos 6x - \cos 8x} \right)\)và \(\sin 3x\sin 5x = {1 \over 2}\left( {\cos 2x - \cos 8x} \right)\).

    Chú ý thu gọn hai họ nghiệm thành một.

    Lời giải chi tiết:

    \(\begin{array}{l}
    \sin x\sin 7x = \sin 3x\sin 5x\\
    \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\cos 6x - \cos 8x} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos 2x - \cos 8x} \right)\\
    \Leftrightarrow \cos 6x - \cos 8x = \cos 2x - \cos 8x\\
    \Leftrightarrow \cos 6x = \cos 2x\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    6x = 2x + k2\pi \\
    6x = - 2x + k2\pi
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = \frac{{k\pi }}{2}\\
    x = \frac{{k\pi }}{4}
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{4}
    \end{array}\)

    Vậy \(x = {{k\pi } \over 4}\).

    LG b

    \(\sin 5x\cos 3x = \sin 9x\cos 7x\)

    Phương pháp giải:

    Hướng dẫn . \(\sin 5x\cos 3x = {1 \over 2}(\sin 8x + \sin 2x)\) và \(\sin 9x\cos 7x = {1 \over 2}\left( {\sin 16x + \sin 2x} \right)\).

    Lời giải chi tiết:

    \(\begin{array}{l}
    \sin 5x\cos 3x = \sin 9x\cos 7x\\
    \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\sin 8x + \sin 2x} \right) = \frac{1}{2}\left( {\sin 16x + \sin 2x} \right)\\
    \Leftrightarrow \sin 8x + \sin 2x = \sin 16x + \sin 2x\\
    \Leftrightarrow \sin 16x = \sin 8x\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    16x = 8x + k2\pi \\
    16x = \pi - 8x + k2\pi
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = \frac{{k\pi }}{4}\\
    x = \frac{\pi }{{24}} + \frac{{k\pi }}{{12}}
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

    Vậy \(x = {{k\pi } \over 4},x = {\pi  \over {24}} + {{k\pi } \over {12}}\).

    LG c

    \(\cos x\cos 3x - \sin 2x\sin 6x \)\(- \sin 4x\sin 6x = 0\)

    Phương pháp giải:

    Hướng dẫn.

    \(\cos x\cos 3x = {1 \over 2}\left( {\cos 4x + \cos 2x} \right),\)

    \(\sin 2x\sin 6x \)\(= {1 \over 2}\left( {\cos 4x - \cos 8x} \right)\) và \(\sin 4x\sin 6x = {1 \over 2}\left( {\cos 2x - \cos 10x} \right)\)

    Lời giải chi tiết:

    \(\cos x\cos 3x - \sin 2x\sin 6x \)\(- \sin 4x\sin 6x = 0\)

    \(\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\cos 4x + \cos 2x} \right) - \frac{1}{2}\left( {\cos 4x - \cos 8x} \right)\\
    - \frac{1}{2}\left( {\cos 2x - \cos 10x} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \cos 4x + \cos 2x - \cos 4x + \cos 8x\\
    - \cos 2x + \cos 10x = 0\\
    \Leftrightarrow \cos 8x + \cos 10x = 0\\
    \Leftrightarrow 2\cos x\cos 9x = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \cos x = 0\\
    \cos 9x = 0
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
    x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{9}
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

    Vậy \(x = {\pi  \over 2} + k\pi ;x = {\pi  \over {18}} + {{k\pi } \over 9}\)

    LG d

    \(\sin 4x\sin 5x + \sin 4x\sin 3x \)\(- \sin 2x\sin x = 0\)

    Phương pháp giải:

    Hướng dẫn. Biến đổi phương trình đã cho như sau:

    \(\eqalign{
    & \sin 4x\sin 5x + \sin 4x\sin 3x - \sin 2x\sin x = 0 \cr 
    & \Leftrightarrow \sin 4x\sin 5x \cr&+ {1 \over 2}\left( {\cos x - \cos 7x + \cos 3x - \cos x} \right) = 0 \cr 
    & \Leftrightarrow \sin 4x\sin 5x + \sin 5x\sin 2x = 0 \cr&\Leftrightarrow \sin 5x(\sin 4x + \sin 2x) = 0 \cr} \)

    Lời giải chi tiết:

    \(\eqalign{
    & \sin 4x\sin 5x + \sin 4x\sin 3x - \sin 2x\sin x = 0 \cr 
    & \Leftrightarrow \sin 4x\sin 5x \cr&+ {1 \over 2}\left( {\cos x - \cos 7x + \cos 3x - \cos x} \right) = 0 \cr 
    & \Leftrightarrow \sin 4x\sin 5x + \sin 5x\sin 2x = 0\cr& \Leftrightarrow \sin 5x(\sin 4x + \sin 2x) = 0 \cr} \)

    \(\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \sin 5x.2\sin 3x\cos x = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \sin 5x = 0\\
    \sin 3x = 0\\
    \cos x = 0
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    5x = k\pi \\
    3x = k\pi \\
    x = \frac{\pi }{2} + k\pi
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = \frac{{k\pi }}{5}\\
    x = \frac{{k\pi }}{3}\\
    x = \frac{\pi }{2} + k\pi
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 11 Nâng cao

    Giải sách bài tập toán hình học và đại số lớp 11. Giải chi tiết tất cả câu hỏi trong các chương và bài chi tiết trong SBT hình học và đại số toán 11 nâng cao với cách giải nhanh và ngắn gọn nhất

    ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH SBT 11 NÂNG CAO

    HÌNH HỌC SBT 11 NÂNG CAO

    CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

    CHƯƠNG 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

    CHƯƠNG 3: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

    CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN

    CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM

    CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

    CHƯƠNG 3. VECTƠ KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

    Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất